過M向AB作垂線,交AB于N.
由于M是A1的射影,A1M垂直于面ABC,所以A1M垂直于MN.
在直角三角形A1MN中,A1N邊上的高（設(shè)為h）即為M到側(cè)面AA1B1B的距離,即（四分之根號3）a；角A1NM即為二面角A1—AB—C的大小.
由于AB=AC=a,∠BAC=90°,可算出BC＝（根號2）a,AM＝（二分之根號2）a,MN＝1/2a.
sin角A1NM＝h/MN＝（四分之根號3）a/（a/2）＝根號3/2
（1）雙面角A1—AB—C的大小為60度
因為A1M垂直于面ABC,所以面A1AM垂直于面ABC,
所以側(cè)棱AA1與底面ABC所成角即為角A1AM.
tg角A1AM＝A1M/AM
為求出A1M和AM,先將sin角A1NM換算一下.cos角A1NM＝1/2
因為MN＝1/2a, 計算出A1N＝a,A1M＝（二分之根號3）a
tg角A1AM＝A1M/AM＝（二分之根號3）a/（二分之根號2）a＝根號3/根號2
（2）側(cè)棱AA1與底面ABC所成角的正切值為根號下（3/2）.
直線B1B與平面ACC1A1的距離即為點B到平面ACC1A1的距離.
因為面ACC1A1垂直于面A1ABB1,從B向AA1作垂線BF,垂線長度BF即為點B到平面ACC1A1的距離.
由A1N＝a,AN＝1/2a可得：tg角A1AN＝A1N/AN＝2,sin角A1AN＝2/根號5
BF＝AB*sin角A1AN＝2a/根號5
（3）直線B1B與平面ACC1A1的距離為2a/根號5