設(shè)a>0,a不等于1,函數(shù)f(x)=log a (x^2-2x+3)有最小值,求不等式log a (x-1)>0的解集

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優(yōu)質(zhì)解答

f(x)=log a (x^2-2x+3),此函數(shù)為復(fù)合函數(shù),考慮a的情況,
令,Y=X^2-2X+3,對(duì)稱軸X=1,拋物線開口向上,X屬于一切實(shí)數(shù),
1)當(dāng)0在區(qū)間[1,+無窮)上,f(x)為單調(diào)遞減,有最大值,無最小值.
2)當(dāng)a>1時(shí),在區(qū)間(-無窮,1]上,f(x)為單調(diào)遞減,有最小值,
在區(qū)間[1,+無窮)上,f(x)為單調(diào)遞增,有最小值.
則知,a>1.
log a (x-1)>0,
(x-1)>1,
即,x>2.
則,不等式log a (x-1)>0的解集為:X>2.