麥克斯韋方程組
關(guān)于靜電場和穩(wěn)恒磁場的基本規(guī)律,可總結(jié)歸納成以下四條基本定理：
靜電場的高斯定理：
靜電場的環(huán)路定理：
穩(wěn)恒磁場的高斯定理：
磁場的安培環(huán)路定理：
上述這些定理都是孤立地給出了靜電場和穩(wěn)恒磁場的規(guī)律,對變化電場和變化磁場并不適用.
麥克斯韋在穩(wěn)恒場理論的基礎(chǔ)上,提出了渦旋電場和位移電流的概念：
1.麥克斯韋提出的渦旋電場的概念,揭示出變化的磁場可以在空間激發(fā)電場,并通過法拉第電磁感應(yīng)定律得出了二者的關(guān)系,即
上式表明,任何隨時(shí)間而變化的磁場,都是和渦旋電場聯(lián)系在一起的.
2.麥克斯韋提出的位移電流的概念,揭示出變化的電場可以在空間激發(fā)磁場,并通過全電流概念的引入,得到了一般形式下的安培環(huán)路定理在真空或介質(zhì)中的表示形式,即
上式表明,任何隨時(shí)間而變化的電場,都是和磁場聯(lián)系在一起的.
綜合上述兩點(diǎn)可知,變化的電場和變化的磁場彼此不是孤立的,它們永遠(yuǎn)密切地聯(lián)系在一起,相互激發(fā),組成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場的整體.這就是麥克斯韋電磁場理論的基本概念.
在麥克斯韋電磁場理論中,自由電荷可激發(fā)電場 ,變化磁場也可激發(fā)電場 ,則在一般情況下,空間任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度應(yīng)該表示為
又由于,穩(wěn)恒電流可激發(fā)磁場 ,變化電場也可激發(fā)磁場 ,則一般情況下,空間任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度應(yīng)該表示為
因此,在一般情況下,電磁場的基本規(guī)律中,應(yīng)該既包含穩(wěn)恒電、磁場的規(guī)律,如方程組（1）,也包含變化電磁場的規(guī)律,
根據(jù)麥克斯韋提出的渦旋電場和位移電流的概念,變化的磁場可以在空間激發(fā)變化的渦旋電場,而變化的電場也可以在空間激發(fā)變化的渦旋磁場.因此,電磁場可以在沒有自由電荷和傳導(dǎo)電流的空間單獨(dú)存在.變化電磁場的規(guī)律是：
1.電場的高斯定理 在沒有自由電荷的空間,由變化磁場激發(fā)的渦旋電場的電場線是一系列的閉合曲線.通過場中任何封閉曲面的電位移通量等于零,故有：
2.電場的環(huán)路定理 由本節(jié)公式（2）已知,渦旋電場是非保守場,滿足的環(huán)路定理是
3.磁場的高斯定理 變化的電場產(chǎn)生的磁場和傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場相同,都是渦旋狀的場,磁感線是閉合線.因此,磁場的高斯定理仍適用,即
4.磁場的安培環(huán)路定理 由本節(jié)公式（3）已知,變化的電場和它所激發(fā)的磁場滿足的環(huán)路定理為
在變化電磁場的上述規(guī)律中,電場和磁場成為不可分割的一個(gè)整體.
將兩種電、磁場的規(guī)律合并在一起,就得到電磁場的基本規(guī)律,稱之為麥克斯韋方程組,表示如下
上述四個(gè)方程式稱為麥克斯韋方程組的積分形式.
將麥克斯韋方程組的積分形式用高等數(shù)學(xué)中的方法可變換為微分形式.微分形式的方程組如下
上面四個(gè)方程可逐一說明如下：在電磁場中任一點(diǎn)處
（1）電位移的散度 等于該點(diǎn)處自由電荷的體密度 ；
（2）電場強(qiáng)度的旋度 等于該點(diǎn)處磁感強(qiáng)度變化率 的負(fù)值；
（3）磁場強(qiáng)度的旋度 等于該點(diǎn)處傳導(dǎo)電流密度 與位移電流密度 的矢量和；
（4）磁感強(qiáng)度的散度 處處等于零.
麥克斯韋方程是宏觀電磁場理論的基本方程,在具體應(yīng)用這些方程時(shí),還要考慮到介質(zhì)特性對電磁場的影響,
即 ,
以及歐姆定律的微分形式 .
方程組的微分形式,通常稱為麥克斯韋方程.
在麥克斯韋方程組中,電場和磁場已經(jīng)成為一個(gè)不可分割的整體.該方程組系統(tǒng)而完整地概括了電磁場的基本規(guī)律,并預(yù)言了電磁波的存在.