這個(gè)問題,是我國(guó)古代著名趣題之一.大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題.書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭；從下面數(shù),有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔?
假設(shè)全是雞：2×35＝70(只)
比總腳數(shù)少的：94－70＝24 (只)
它們腿的差：4—2=2（條）
24÷2＝12 (只) ------ 兔
35－12＝23(只) ------雞
方程：
設(shè)兔有x只,則雞有35-x只.
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=24
x=12
35-x=35-12=23
答：兔有12只,雞有23只.
我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》共三卷,成書大約在公元5世紀(jì).這本書淺顯易懂,有許多有趣的算術(shù)題,比如“雞兔同籠”問題：
今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?
題目中給出了雞兔共有35只,如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來,看作是一只腳,兩只后腳也用繩子捆起來,看作是一只腳,那么,兔子就成了2只腳,即把兔子都先當(dāng)作兩只腳的雞.雞兔總的腳數(shù)是35×2=70（只）,比題中所說的94只要少 94-70=24（只）.
現(xiàn)在,松開一只兔子腳上的繩子,總的腳數(shù)就會(huì)增加2只,即70+2=72（只）,再松開一只兔子腳上的繩子,總的腳數(shù)又增加2,2,2……,一直繼續(xù)下去,直至增加24,因此兔子數(shù)：24÷2=12（只）,從而雞有35-12=23（只）.
我們來總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)请u,于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳,把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較,看看差多少,每差2只腳就說明有1只兔,將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有多少只兔.概括起來,解雞兔同籠題的基本關(guān)系式是：兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）.類似地,也可以假設(shè)全是兔子.
我們也可以采用列方程的辦法：設(shè)兔子的數(shù)量為X,雞的數(shù)量為Y
那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 這個(gè)算方程解出后得：兔子有12只,雞有23只.
解法1：（兔的腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）
=雞的只數(shù)
總只數(shù)－雞的只數(shù)=兔的只數(shù)
解法2：（ 總腳數(shù)－雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）
=兔的只數(shù)
總只數(shù)－兔的只數(shù)=雞的只數(shù)
解法3：總腳數(shù)÷2—總頭數(shù)=兔的只數(shù)
總只數(shù)—兔的只數(shù)=雞的只數(shù)
解法4：兔的只數(shù)=總腳數(shù)÷2—總頭數(shù)
總只數(shù)—兔的只數(shù)=雞的只數(shù)
解法5（方程）：X=（ 總腳數(shù)－雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）（X=兔的只數(shù)）
總只數(shù)—兔的只數(shù)=雞的只數(shù)
解法6（方程）：X=：（兔的腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）（X=雞的只數(shù)）
總只數(shù)－雞的只數(shù)=兔的只數(shù)
解法7 雞的只數(shù)=（4×雞兔總只數(shù)-雞兔總腳數(shù)）÷2 兔的只數(shù)=雞兔總只數(shù)-雞的只數(shù)
解法8 兔總只數(shù)=（雞兔總腳數(shù)-2×雞兔總只數(shù)）÷2 雞的只數(shù)=雞兔總只數(shù)-兔總只數(shù)
解法9 總腿數(shù)/2-總頭數(shù)=兔只數(shù) 總只數(shù)-兔只數(shù)=雞的只數(shù)