如圖所示，∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=

1

2

∠BAD=

1

2

×90°=45°，
∴∠AEB=90°-∠BAE=90°-45°=45°，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE．
①3cm的線段與矩形的寬在同一個(gè)三角形時(shí)，
AB=BE=3cm，BC=BE+CE=3+1=4cm，
∴矩形的面積為：AB?BC=3×4=12cm²；
②1cm的線段與矩形的寬在同一個(gè)三角形時(shí)，
AB=BE=1cm，BC=BE+CE=1+3=4cm，
∴矩形的面積為：AB?BC=1×4=4cm²．
綜上所述，矩形的面積為：4cm²或12cm²．
故答案為：4cm²或12cm²．