P是雙曲線(xiàn)x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，焦距為2c，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為（　?。?A.-a B.a C.-c D.c

P是雙曲線(xiàn)

＝1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，焦距為2c，則△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為（　?。?br/>A. -a
B. a
C. -c
D. c

數(shù)學(xué)人氣：436 ℃時(shí)間：2020-10-01 09:16:17

優(yōu)質(zhì)解答

∵點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，
∴按雙曲線(xiàn)的定義，|PF₁|-|PF₂|=2a，
若設(shè)三角形PF₁F₂的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），該點(diǎn)也是內(nèi)切圓與橫軸的切點(diǎn)．
設(shè)B、C分別為內(nèi)切圓與PF₁、PF₂的切點(diǎn)．考慮到同一點(diǎn)向圓引得兩條切線(xiàn)相等：
則有：PF₁-PF₂=（PB+BF₁）-（PC+CF₂）
=BF₁-CF₂=AF₁-F₂A
=（c+x）-（c-x）
=2x=2a
x=a
所以?xún)?nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a．
故選B．

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P是雙曲線(xiàn)x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，焦距為2c，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為（　?。?A.-a B.a C.-c D.c