圓周率古人計算圓周率,一般是用割圓法.即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長.阿基米德用正96邊形得到圓周率小數(shù)點后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯?shù)婪蛴谜?62邊形得到了35位精度.這種基于幾何的算法計算量大,速度慢,吃力不討好.隨著數(shù)學的發(fā)展,數(shù)學家們在進行數(shù)學研究時有意無意地發(fā)現(xiàn)了許多計算圓周率的公式.下面挑選一些經典的常用公式加以介紹.除了這些經典公式外,還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式,就不一一列舉了.
　　1、馬青公式
　　π=16arctan1/5-4arctan1/239
　　這個公式由英國天文學教授約翰·馬青于1706年發(fā)現(xiàn).他利用這個公式計算到了100位的圓周率.馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度.因為它的計算過程中被乘數(shù)和被除數(shù)都不大于長整數(shù),所以可以很容易地在計算機上編程實現(xiàn).
　　還有很多類似于馬青公式的反正切公式.在所有這些公式中,馬青公式似乎是最快的了.雖然如此,如果要計算更多的位數(shù),比如幾千萬位,馬青公式就力不從心了.
　　2、拉馬努金公式
　　1914年,印度天才數(shù)學家拉馬努金在他的論文里發(fā)表了一系列共14條圓周率的計算公式.這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度.1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位.
　　1989年,大衛(wèi)·丘德諾夫斯基和格雷高里·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良,這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式,每計算一項可以得到15位的十進制精度.1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位.丘德諾夫斯基公式的另一個更方便于計算機編程的形式是：
　　3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法
　　高斯-勒讓德公式：
　　圓周率這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度,比如要計算100萬位,迭代20次就夠了.1999年9月,日本的高橋大介和金田康正用這個算法計算到了圓周率的206,158,430,000位,創(chuàng)出新的世界紀錄.
　　4、波爾文四次迭代式：
　　這個公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文于1985年發(fā)表的.
　　5、bailey-borwein-plouffe算法
　　6．丘德諾夫斯基公式
　　7．萊布尼茨公式圓周率的計算如下：在圓中畫等邊的多邊形來實現(xiàn),劃分越多越接近圓周率,設圓半徑為a
1）等邊三角形,圓心到三個頂點的距離是一樣的,三角形的面積為3√3/4*a^2=1.332a^2
2）正方形,面積為2a^2
3）等邊五角形,面積為2.377a^2
4）等邊六角形,面積為3√3/2a=2.598a^2
從數(shù)值可以看到變化趨勢：1.332,2,2.377,2.598.越來越接近3.141592654...
老祖宗祖沖之就是靠多邊形這樣計算出來的,只不過他比我們困難,因為那時不能使用三角函數(shù)表,還需要自己去計算.我們要得到小數(shù)點后超過4位的準確數(shù)字,我們也只有自己計算,因為三角函數(shù)表就4位有效數(shù)字.
.這樣一直計算下去,其結果將越來越接近π（圓周率）,為計算方便,可以從正方形到八邊形
　　π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

π不是個公式,它只是一個定值c÷2r＝π