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  • 快速傅里葉(FFT)分解后得到的各個(gè)點(diǎn)是否就是基波、一次諧波、二次諧波……?

    快速傅里葉(FFT)分解后得到的各個(gè)點(diǎn)是否就是基波、一次諧波、二次諧波……?
    我信號(hào)與系統(tǒng)學(xué)得不好,現(xiàn)在遇到問題了.我現(xiàn)在需要對(duì)一些離散的數(shù)字信號(hào)每N個(gè)一組進(jìn)行FFT分解,它同樣會(huì)得到N個(gè)數(shù),這些數(shù)都是復(fù)數(shù).我想問的就是在這些數(shù)中,第一個(gè)數(shù)是不是就代表基波信號(hào)的幅值和相位,后面的點(diǎn)依次代表一次諧波、二次諧波……?如果不是,那它們跟各次諧波又有什么關(guān)系?還有,我要如何計(jì)算這些數(shù)代表的是頻率為多少的信號(hào)的幅值和相位?我現(xiàn)在很著急啊,看書又看不懂,哪位高手能給我解釋一下,小弟感激不盡!答得詳細(xì)我給加分!
    我是這么理解的:根據(jù)諧波的定義,諧波是頻率為基波的倍數(shù)的分量,可是對(duì)于一個(gè)含有復(fù)雜頻率分量的無規(guī)則信號(hào),它們中間肯定不只有頻率為基波整數(shù)倍的分量,它應(yīng)該是任何頻率的分量都有,比如說如果我的采樣頻率為200kHz,那么FFT分解得到的就是頻率為0~100kHz之間的分量,采樣點(diǎn)N越大,得到的頻率就越細(xì),但是這些頻率不一定是基波的整數(shù)倍啊?如果按我這么理解的話那它就不是一次諧波、二次諧波……了?
    物理人氣:519 ℃時(shí)間:2020-05-29 01:41:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    FFT變換,輸入數(shù)據(jù)應(yīng)該是2^n個(gè),因此,有N=2^n,輸出的N個(gè)數(shù)中,前N/2個(gè)和后N/2相同,只需要前N/2個(gè),記為M第一個(gè)數(shù)代表直流分量,也稱零次諧波;第二個(gè)數(shù)代表基波,也稱一次諧波;第三個(gè)數(shù)代表二次諧波;...第M個(gè)數(shù)代表M-1次...非常感謝你的回答,我還有一點(diǎn)不明白。在快速傅里葉變換之后,第N/2個(gè)數(shù)的頻率是最高的,而且這個(gè)最高頻率與采樣頻率有關(guān),算下來應(yīng)該是采樣頻率的一半。它跟N的值無關(guān),N越大,得到的這些點(diǎn)中頻率劃分得就越細(xì)。我想問的是比如N取64以及N=128這兩種情況下,第M個(gè)數(shù)仍然是M-1次諧波嗎?可是在這兩種情況下,第32個(gè)數(shù)和第64數(shù)分別是頻率最高的點(diǎn),頻率都是一樣,他們卻一個(gè)是31次諧波,另一個(gè)是63次諧波1、按照你的說法,若“第32個(gè)數(shù)和第64數(shù)分別是頻率最高的點(diǎn),頻率都是一樣,”成立,那么,采樣頻率必須固定。2、針對(duì)同樣的信號(hào),基波頻率fs固定,若采樣頻率fs固定,那么N就固定了。因?yàn)镹=fc/fs。因此,你的前提不成立。3、fc/fs=32,采用64個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析,實(shí)際上分析的是兩個(gè)基波周期,F(xiàn)FT認(rèn)可的基波頻率是fs/2,第64個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是基波頻率為fs/2的信號(hào)的63次諧波,相當(dāng)于是fs的31.5次諧波,若信號(hào)是嚴(yán)格周期信號(hào),該諧波含量必然為0,而62次諧波對(duì)應(yīng)的是fs的31次諧波。
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