命題
1、能夠判斷真假的語(yǔ)句叫做命題,正確的命題叫做真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.
2、“若p,則q”形式的命題中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.
邏輯聯(lián)結(jié)詞
簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞包括：或、且、非.
（1）或
1、用聯(lián)結(jié)詞“或”把p與q聯(lián)結(jié)起來(lái)稱(chēng)為一個(gè)新命題,記作p∨q,讀作“p或q”.
2、命題p∨q的真假的判定：一真必真
p q p∨q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
（2）且
1、用聯(lián)結(jié)詞“且”把p與q聯(lián)結(jié)起來(lái)稱(chēng)為一個(gè)新命題,記作p∧q,讀作“p且q”.
2、命題p∧q的真假的判定：一假必假
pqp∧q
真 真真
真假假
假真假
假假假
（3）非
1、對(duì)于一個(gè)命題p如果僅將它的結(jié)論否定,就得到一個(gè)新命題,記作┐p,讀作“非p”.
2、命題┐p的真假的判定：真假相對(duì)
p┐p
真 假
假 真
《幾何原本》命題（特指）
特指歐幾里德的《幾何原本》中的被證明的命題,如下列48個(gè)命題：
1. 在一個(gè)已知有限直線(xiàn)上作一個(gè)等邊三角形.
2. 由一個(gè)已知點(diǎn)（作為端點(diǎn)）作一線(xiàn)段等於已知線(xiàn)段.
3. 已知兩條不相等的線(xiàn)段,試由大的上邊截取一條線(xiàn)段使它等于另外一條.
4. 如果兩個(gè)三角形有兩邊分別等于兩邊,而且這些相等的線(xiàn)段所夾的角相等,那么,它們的底邊等于底邊,三角形全等于三角形,而且其余的角等于其余的角,即那等邊所對(duì)的角.
5. 在等腰三角形中,兩底角彼此相等；并且,若向下延長(zhǎng)兩腰,則在底以下的兩角也彼此相等.
6. 如果在一個(gè)三角形中,有兩角彼此相等,則等角所對(duì)的邊也彼此相等.
7. 在已知線(xiàn)段上（從它的兩個(gè)端點(diǎn)）作出相交於一點(diǎn)的二線(xiàn)段,則不可能在該線(xiàn)段（從它的兩個(gè)端點(diǎn)）的同側(cè)作出相交于另一點(diǎn)的另二條線(xiàn)段,使得作出的二線(xiàn)段分別等于前面二線(xiàn)段.即每個(gè)交點(diǎn)到相同端點(diǎn)的線(xiàn)段相等.
8. 如果兩個(gè)三角形的一個(gè)有兩邊分別等于另一個(gè)的兩邊,并且一個(gè)的底等于另一個(gè)的底,則夾在等邊中間的角也相等.
9. 二等分一個(gè)己知直線(xiàn)角.
10. 二等分已知有限直線(xiàn).
11. 由已知直線(xiàn)上一已知點(diǎn)作一直線(xiàn)和已知直線(xiàn)成直角.
12. 由已知無(wú)限直線(xiàn)外一已知點(diǎn)作該直線(xiàn)的垂線(xiàn).
13. 一條直線(xiàn)和另一條直線(xiàn)所交成的鄰角,或者是兩個(gè)直角或者它們等于兩個(gè)直角的和.
14. 如果過(guò)任意直線(xiàn)上點(diǎn)有兩條直線(xiàn)不在這一直線(xiàn)的同側(cè),且和直線(xiàn)所成鄰角和等于二直角,則這兩條直線(xiàn)在同一直線(xiàn)上.
15. 如果兩直線(xiàn)相交,則它們交成的對(duì)頂角相等.
16. 在任意的三角形中,若延長(zhǎng)一邊,則外角大於任何一個(gè)內(nèi)對(duì)角.
17. 在任何三角形中,任何兩角之和小於兩直角.
18. 在任何三角形中,大邊對(duì)大角.
19. 在任何三角形中,大角對(duì)大邊.
20. 在任何三角形中,任意兩邊之和大于第三邊.
21. 如果由三角形的一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)作相交于三角形內(nèi)的兩條線(xiàn)段,由交點(diǎn)到兩端點(diǎn)的線(xiàn)段的和小于三角形其余兩邊的和.但是,其夾角大于三角形的頂角.
22. 試由分別等于已知三條線(xiàn)段的三條線(xiàn)段作一個(gè)三角形：在這樣的三條已知線(xiàn)段中,任二條線(xiàn)段之和必須大于另外一條線(xiàn)段.
23. 在已知直線(xiàn)和它上面一點(diǎn),作一個(gè)直線(xiàn)角等于己知直線(xiàn)角.
24. 如果兩個(gè)三角形中,一個(gè)的兩條邊分別與另一個(gè)的兩條邊相等,且一個(gè)的夾角大于另一個(gè)的夾角,則夾角大的所對(duì)的邊也較大.
25. 如果在兩個(gè)三角形中,一個(gè)的兩條邊分別等于另一個(gè)的兩條邊,則第三邊較大的所對(duì)的角也較大.
26. 如果在兩個(gè)三角形中,一個(gè)的兩個(gè)角分別等于另一個(gè)的兩個(gè)角,而且一邊等于另一個(gè)的一邊.即或者這邊是等角的夾邊,或者是等角的對(duì)邊.則它們的其他的邊也等于其他的邊,且其他的角也等于其他的角.
27. 如果一直線(xiàn)和兩直線(xiàn)相交所成的錯(cuò)角彼此相等,則這二直線(xiàn)互相平行.
28. 如果一直線(xiàn)和二直線(xiàn)相交所成的同位角相等,或者同旁?xún)?nèi)角的和等于二直角,則二直線(xiàn)互相平行.
29. 一條直線(xiàn)與兩條平行直線(xiàn)相交,則所成的內(nèi)錯(cuò)角相等,同位角相等,且同旁?xún)?nèi)角的和等于二直角.
30. 一些直線(xiàn)平行于同一條直線(xiàn),則它們也互相平行.
31. 過(guò)一已知點(diǎn)作一直線(xiàn)平行於已知直線(xiàn).
32. 在任意三角形中,如果延長(zhǎng)一邊,則外角等于二內(nèi)對(duì)角的和,而且三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于二直角.
33. 在同一方向（分別）連接相等且平行的線(xiàn)段（的端點(diǎn)）,它們自身也相等且平行.
34. 在平行四邊形面片中,對(duì)邊相等,對(duì)角相等且對(duì)角線(xiàn)二等分其面片.
35. 在同底上且在相同兩平行線(xiàn)之間的平行四邊形彼此相等.
36. 在等底上且在相同二平行線(xiàn)之間的平行四邊形彼此相等.
37. 在同底上且在相同二平行線(xiàn)之間的三角形彼此相等.
38. 在等底上且在相同二平行線(xiàn)之間的三角形彼此相等.
39. 在同底上且在底的同一側(cè)的相等三角形必在相同二平行線(xiàn)之間.
40. 等底且在底的同側(cè)的相等三角形也在相同二平行線(xiàn)之間.
41. 如果一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形既同底又在二平行線(xiàn)之間,則平行四邊形是這個(gè)三角形的二倍.
42. 用已知直線(xiàn)角作平行四邊形,使它等于已知三角形.
43. 在任何平行四邊形中,對(duì)角線(xiàn)兩邊的平行四邊形的補(bǔ)形彼此相等.
44. 用已知線(xiàn)段及已知直線(xiàn)角作一個(gè)平行四邊形,使它等于已知三角形.
45. 用一個(gè)已知直線(xiàn)角作一平行四邊形使它等于已知直線(xiàn)形.
46. 在已知線(xiàn)段上作一個(gè)正方形.
47. 在直角三角形中,直角所對(duì)的邊上的正方形等于夾直角兩邊上正方形的和.
48. 如果在一個(gè)三角形中,一邊上的正方形等于這個(gè)三角形另外兩邊上正方形的和,則夾在后兩邊之間的角是直角.
定理是經(jīng)過(guò)受邏輯限制的證明為真的敘述.一般來(lái)說(shuō),在數(shù)學(xué)中,只有重要或有趣的陳述才叫定理.證明定理是數(shù)學(xué)的中心活動(dòng).
相信為真但未被證明的數(shù)學(xué)敘述為猜想,當(dāng)它經(jīng)過(guò)證明后便是定理.它是定理的來(lái)源,但并非唯一來(lái)源.一個(gè)從其他定理引伸出來(lái)的數(shù)學(xué)敘述可以不經(jīng)過(guò)成為猜想的過(guò)程,成為定理.
如上所述,定理需要某些邏輯框架,繼而形成一套公理（公理系統(tǒng)）.同時(shí),一個(gè)推理的過(guò)程,容許從公理中引出新定理和其他之前發(fā)現(xiàn)的定理.
在命題邏輯,所有已證明的敘述都稱(chēng)為定理.
從命題的題設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)逐步推理,來(lái)判斷命題的結(jié)論是否正確的過(guò)程,叫做證明.
要證明一個(gè)命題是真命題,就是證明凡符合題設(shè)的所有情況,都能得出結(jié)論.要證明一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例說(shuō)明命題不能成立.證明一個(gè)命題,一般步驟如下：
（1）按照題意畫(huà)出圖形；
（2）分清命題的條件的結(jié)論,結(jié)合徒刑,在“已知”一項(xiàng)中寫(xiě)出題設(shè),在“求證”一項(xiàng)中寫(xiě)出結(jié)論；
（3）在“證明”一項(xiàng)中,寫(xiě)出全部推理過(guò)程.