我再詳細(xì)一點(diǎn)給你分析:
首先:E=1/2CV^2中的V是指電容兩端的實(shí)際電壓,即不管它的電壓在前面經(jīng)過什么樣的變化,這個電壓V只默認(rèn)是從電容的其中一只腳到另外一只腳之間的電壓.舉個例子:比如有一只電容接在電路中,不管它的電壓在電路里面經(jīng)受過什么樣的變化都好,當(dāng)你把它拿出來時,量到的電容兩端的電壓V就是公式中的那個電壓V,與之前在電路中變化時的電壓為多少沒有關(guān)系.
還有,電容中所儲存的能量大小與時間的長短沒有關(guān)系,只與它本身的容量和它兩個引腳之間的實(shí)際電壓有關(guān).再有一點(diǎn)就是,理想的電容可以儲存無窮大的能量在它里面.當(dāng)然,也要有這種電容和有這么大的能量才行.
然后:你問如果電容兩端的初始電壓為V0,經(jīng)過一段時間后上升為V1,則電容的能量增加的這一部分為多少?你提出了兩條式子,不知是用1/2C(V1-V0)^2這條式子,還是用1/2C(V1^2-V0^2)這條式子?這可以用數(shù)學(xué)證明.
我們已經(jīng)知道電容里面的總能量是跟電容兩端的實(shí)際電壓大小有關(guān)的,那么在電容兩端電壓為V0時,它此時的能量為Ev0=1/2C(V0^2),經(jīng)過一段時間后,電容兩端的電壓上升為V1,這時先不管電容的能量增加了多少,先算出電容兩端的電壓為V1時,在它里面儲存的總能量為多少,那么在電容兩端的電壓為V1時,它里面所儲存的總能量為Ev1=1/2C(V1^2).要想知道電容的電壓從V0上升為V1時,在它里面增加的那一部分能量為多少,那么就是(能量Ev1-能量Ev0)=1/2C(V1^2)-1/2C(V0^2),經(jīng)過提公因式后可以寫成是1/2C(V1^2-V0^2),因?yàn)?/2C是公因式,所以用這條1/2C(V1-V0)^2式子是不對的!
最后:你說看了一本書是用1/2C(V1-V0)^2這條式子,我能猜測出的情況是以下:
1.用1/2C(V1-V0)^2這條式子是求不出電容的電壓從V0上升到V1時,能量增加的那部分為多少,只有V0=0時才成立,這時求出的結(jié)果值既是電容的電壓從V0上升到V1時所增加的能量,也是電容的電壓為V1時的總能量,因?yàn)閂1=V1-V0=V1-0
2.當(dāng)V0=V1時,也可以把1/2C(V1-V0)^2等效成1/2C(V1^2-V0^2),這時電容的能量沒有增加過,保持原有的能量不變.(((注意:當(dāng)V0=-V時,V1=+V時,而且V0的絕對值=V1的絕對值時,這時電容里面的能量也沒有增加過,因?yàn)?V時的能量=+V時的能量,而電容里面的能量是不分什么正負(fù)值的,是講絕對值的.)))
3.因?yàn)槲覜]看過這本書,我不敢草率就把它斷定為錯誤,可能會有某種原因在里面.
出于本人的能力有限,最后那一道問題實(shí)在是解得不全面!