這是一個(gè)分段函數(shù),所以求解析式必須要考慮到對(duì)于外層函數(shù)而言的定義域問題,而外層函數(shù)的定義域,即為內(nèi)層函數(shù)(f(x))的值域,所以本題上來需要先考慮這個(gè)問題
很顯然當(dāng)x＞1時(shí),f(x)=1/1-x＜0,此時(shí)f(x)必然≤1,
∴我們只需要討論當(dāng)f(x)=(x-1)²≤1,并且x≤1的時(shí)候的問題,這個(gè)部分是本題的關(guān)鍵
解得0≤x≤1,
本題f(f(x))的表達(dá)式分為三段,
當(dāng)x＞1時(shí),f(x)=1/(1-x)＜0,此時(shí)f(f(x))=(1/(1-x)-1)²=（x/1-x)²
當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=(x-1)²≤1,此時(shí)f(f(x))=((x-1)²-1)²=(x²-2x)²
當(dāng)x＜0時(shí),f(x)=（x-1)²,此時(shí)f(f(x)=1/(1-(x-1)²)=1/(2x-x²)