這里我只做一個對比來說明單擺是簡諧振動,具體推到你可以去解微分方程,其實也很簡單就能算出它的表達式.
首先我們知道彈簧振子的振動是簡諧振動（要是這個不知道那就沒辦法了）,彈簧的胡克定律是
F=k‘x
也就是ma=k’x,則有 a=k‘/m*x=kx
即 x’‘=kx （或者寫成微分形式：d^2x/dt^2=kx）.(*)
只要表達式符合這樣的相似條件,那么就是簡諧振動.
現(xiàn)在我們假設(shè)擺動角度為θ,角速度為ω,角加速度為ɑ,
則有θ’=ω,ω‘=ɑ.
根據(jù)單擺的受力可知：mgsinθ=mθ’‘,即 gsinθ=θ’' .(#)
根據(jù)單擺的要求知道,擺角要小于5°,也就是說θ趨近于0,我們知道當(dāng)θ→0時,sinθ→θ,也就是可以用θ來代替sinθ
即 sinθ=θ
所以（#）式可以轉(zhuǎn)化為
gθ=θ'' 即 θ''=g θ （或者是d^2θ/dt^2=gθ）
這顯然與（*）式的表達式是一致的,所以單擺是簡諧振動