證明：反設(shè)m不為質(zhì)數(shù),假設(shè)m的最小質(zhì)因子為p(p>2),顯然,m>=p^2
那么m-1>=p^2-1=(p-1)(p+1)>=p+1>p
顯然p|(m-1)!
根據(jù)題意m|(m-1)!+1,顯然有p|(m-1)!+1
=>p|((m-1)!+1-(m-1)!)=>p|1 矛盾
故反設(shè)不成立,即原命題成立
證畢!
這其實是費爾馬小定理
已知m＞1,m是一個整數(shù),m整除[(m-1)!+1] ,求證m一定會是一個質(zhì)數(shù).
已知m＞1,m是一個整數(shù),m整除[(m-1)!+1] ,求證m一定會是一個質(zhì)數(shù).
數(shù)學(xué)人氣：993 ℃時間：2019-10-23 07:26:37
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