四面體的六條棱中有5條棱長(zhǎng)為a,則四面體的體積最大值是多少?

數(shù)學(xué)人氣：336 ℃時(shí)間：2020-02-03 09:41:00

優(yōu)質(zhì)解答

原四面體可看做是,兩個(gè)等邊三角形以一條公共棱為軸轉(zhuǎn)動(dòng)的空間體.可知,要使該四面體體積最大,即讓四面體的高最大,當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)等邊三角形的面垂直時(shí),體積最大.
此時(shí),底面等邊三角形面積S=√3/4a?,高H=√3/2a,
你可以將一張紙折疊,剪一個(gè)正三角形,翻開(kāi)就是兩個(gè),當(dāng)那兩個(gè)面垂直的時(shí)候,該四面體的體積最大,最大值為（1/8）*a^3