初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：第五章 三角形
一、三角形及其有關(guān)概念
1、三角形：
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,簡(jiǎn)稱三角形的角.
2、三角形的表示：
三角形用符號(hào)“ ”表示,頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ ABC”,讀作“三角形ABC”.
3、三角形的三邊關(guān)系：
（1）三角形的兩邊之和大于第三邊.
（2）三角形的兩邊之差小于第三邊.
（3）作用：
①判斷三條已知線段能否組成三角形
②當(dāng)已知兩邊時(shí),可確定第三邊的范圍.
③證明線段不等關(guān)系.
4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：
（1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°.
（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
5、三角形的穩(wěn)定性：
三角形的形狀是固定的,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.
6、三角形的分類：
(1)三角形按邊分類：
不等邊三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等邊三角形
(2)三角形按角分類：
直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）
三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）
斜三角形
鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）
把邊和角聯(lián)系在一起,我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形.它是兩條直角邊相等的直角三角形.
7、三角形的三種重要線段：
（1）三角形的角平分線：
定義：在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.
性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.
（2）三角形的中線：
定義：在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.
性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.
（3）三角形的高線：
定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）.
性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn).銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部；
8、三角形的面積：
三角形的面積= ×底×高
二、全等圖形：
定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.
性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同.
三、全等三角形
1、全等三角形及有關(guān)概念：
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.兩個(gè)三角形全等時(shí),互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.
2、全等三角形的表示：
全等用符號(hào)“≌”表示,讀作“全等于”.如△ABC≌△DEF,讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”.
注：記兩個(gè)全等三角形時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.
3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.
4、三角形全等的判定：
（1）邊邊邊：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）.
（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）
（3）角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）
（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）
直角三角形全等的判定：
對(duì)于特殊的直角三角形,判定它們?nèi)葧r(shí),還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）