無理數(shù)的倒數(shù)一定是無理數(shù)
證明：（反證法）
設(shè)該無理數(shù)為a,那么a≠0,所以a的倒數(shù)存在,等于1/a
假設(shè)1/a不是無理數(shù),那么1/a是有理數(shù),所以可以表示成分?jǐn)?shù),即存在m,n∈整數(shù),使得1/a=n/m,因?yàn)?/a≠0,所以n≠0,所以a=m/n,所以a是有理數(shù),與a是無理數(shù)矛盾.所以假設(shè)不成立,所以1/a是無理數(shù).
無理數(shù)的倒數(shù)不一定是無理數(shù)嗎
無理數(shù)的倒數(shù)不一定是無理數(shù)嗎
無理數(shù)的倒數(shù)是不是無理數(shù)啊
無理數(shù)的倒數(shù)是不是無理數(shù)啊
數(shù)學(xué)人氣：728 ℃時(shí)間：2020-10-02 01:34:00
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