急求解一道離散信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析的題的詳細(xì)過程
描述LTI離散系統(tǒng)的差分方程為y(k)-0.7y(k-1)+0.1y(k-2)=7f(k)-2f(k-1).已知系統(tǒng)在k=0時(shí)接入輸入f(k)=ε(k),完全響應(yīng)的初始值y(0)=14,y(1)=13.1.求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng).
該題最后答案是：yx(k)=[6(0.5)^k+(0.2)^k]ε(k)
yf(k)=12.5-[5(0.5)^k+0.5(0.2)^k]ε(k)
自由響應(yīng)（暫態(tài)響應(yīng)）：[(0.5)^k+0.5(0.2)^k]ε(k)
強(qiáng)迫響應(yīng)（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）：12.5
在算零輸入響應(yīng)滿足方程：y(k)-0.7y(k-1)+0.1y(k-2)=0
特征根為0.和0.5；
得齊次解為y1=C1(0.2)^k+C2(0.5)^k;
將初始值代入得Y (0)=C1+C2=14;
Y(1)=C1（0.2)^1+C2（0.5）^1=13.1；代入初始值卻得不出C1=1，C2=6.貌似不能直接將完全響應(yīng)的初始值代進(jìn)去。這道題問題的關(guān)鍵也是在這里。不知您能否幫我解決。