則有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°，…..（2分）
由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2?AC?BCcos∠ACB…（4分）
∴（14x）2=122+（10x）2-2×12×10x×cos120°…..（6分）
∴x=2…..（8分）
∴AB=28，BC=20，
正弦定理得
| AB |
| sin∠ACB |
| BC |
| sin∠BAC |
∴sinα＝sin∠BAC＝
| 20sin120° |
| 28 |
5
| ||
| 14 |
所以所需時間2小時，sinα=
5
| ||
| 14 |
一緝私艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向距離12海里的海面上C處有一走私船正以10海里/小時的速度沿東偏南15°方向逃竄，緝私艇的速度為14海里/小時．若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，緝私艇
一緝私艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向距離12海里的海面上C處有一走私船正以10海里/小時的速度沿東偏南15°方向逃竄，緝私艇的速度為14海里/小時．若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追，求追及所需時間和α角的正弦值．
數(shù)學(xué)人氣：849 ℃時間：2020-01-27 14:35:00
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)A，C分別表示緝私艇，走私船的位置，設(shè)經(jīng)過x時后在B處追上，
則有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°，…..（2分）
由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2?AC?BCcos∠ACB…（4分）
∴（14x）2=122+（10x）2-2×12×10x×cos120°…..（6分）
∴x=2…..（8分）
∴AB=28，BC=20，
正弦定理得
＝
…..（10分）
∴sinα＝sin∠BAC＝
＝
所以所需時間2小時，sinα=
…（12分）
則有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°，…..（2分）
由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2?AC?BCcos∠ACB…（4分）
∴（14x）2=122+（10x）2-2×12×10x×cos120°…..（6分）
∴x=2…..（8分）
∴AB=28，BC=20，
正弦定理得
∴sinα＝sin∠BAC＝
所以所需時間2小時，sinα=
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