關(guān)于混凝土回彈強(qiáng)度計(jì)算過程中,標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方式的疑問.
根據(jù)《回彈法檢測混凝土抗壓強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程JGJ_T23-2001》規(guī)定,混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件測區(qū)數(shù)在10個(gè)及10個(gè)以上時(shí)要計(jì)算強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差,規(guī)程上邊的公式為：標(biāo)準(zhǔn)差=所有數(shù)的平方和減去平均值的平方乘以數(shù)的個(gè)數(shù),所得結(jié)果除以數(shù)的個(gè)數(shù)減一,再把所得值開根號.也就是說,該公式根號內(nèi)分子為：Xi^2-X^2求和（Xi為第i個(gè)測區(qū)混凝土強(qiáng)度換算值,X為測區(qū)混凝土強(qiáng)度換算值的平均值）,但是根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方式,根號內(nèi)的分子應(yīng)該是（Xi—X）^2求和才對（評定壓實(shí)度等也用的這個(gè)算法）,為什么回彈規(guī)程上邊的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方式和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方式不同,他們的計(jì)算結(jié)果明顯不一樣,只會在網(wǎng)上復(fù)制粘貼的朋友請繞道,求真相,
1.方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+.(xn-x)^2]/n (x為真值)
2.標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根
以上計(jì)算公式中根號內(nèi)的分母為n(即樣本個(gè)數(shù)),因?yàn)檎嬷低ǔＪ俏粗?當(dāng)測量次數(shù)無限大時(shí),其平均值才等于真值,因此該公式適用于對總體的所有樣本進(jìn)行測量.此時(shí)真值基本上同平均值相同.
但實(shí)際工作中,通常僅對總體的部分樣本進(jìn)行測量,因此,仍用平均值代替真值來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)就存在了偏差.通過系列數(shù)學(xué)推導(dǎo),可以得到：
用s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+.(xn-x)^2]/（n-1） （x為平均值）來計(jì)算方差可以消除該偏差,該方差也叫無偏方差,將無偏方差開根號可以得到標(biāo)準(zhǔn)偏差（通常也稱作標(biāo)準(zhǔn)差）.
標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)的[(x1-x)^2+(x2-x)^2+.(xn-x)^2] （即（Xi—X）^2求和） 經(jīng)過簡單數(shù)學(xué)變換后即=(x1^2+x2^2+x3^2+……+xn^2)-n*x^2 ( 即所有數(shù)的平方和減去平均值的平方乘以數(shù)的個(gè)數(shù)）
