定義冪級數(shù) f為：.其中常數(shù) a是收斂圓盤的中心,cn為第 n個復(fù)系數(shù),z為變量.
　　收斂半徑r是一個非負的實數(shù)或無窮大（）,使得在 | za| < r時冪級數(shù)收斂,在 | za| > r時冪級數(shù)發(fā)散.
　　具體來說,當 z和 a足夠接近時,冪級數(shù)就會收斂,反之則可能發(fā)散.收斂半徑就是收斂區(qū)域和發(fā)散區(qū)域的分界線.在 |z- a| = r的收斂圓上,冪級數(shù)的斂散性是不確定的：對某些 z可能收斂,對其它的則發(fā)散.如果冪級數(shù)對所有復(fù)數(shù) z都收斂,那么說收斂半徑是無窮大.