感覺好像不太對是的,我說說,如果我哪理解錯了,請指出.
比如說就讓這個Hilbert空間是平面（就說是實的好了）,B是把一個點逆時針轉(zhuǎn)60度,那么(Bx,x)=(|x|^2)/2.然后Ax=2x/3,那么(Ax,x)=(2/3)|x|^2>(Bx,x)>0,如果|x|不是0的話.但是這時候||A||=2/3正算子是要求自伴的記得似乎有個von Neumann對于自伴算子的譜分解，大致如圖所示（我不敢保證我記的這幾個式子是對的，只知道大體是這樣做），我是看張恭慶的泛函分析第二冊上學(xué)的，基本忘了。然后用這個譜分解證明||Ax||^2>=||Bx||^2。學(xué)得不扎實，不好意思>_<