如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，tan∠OCB=
．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；
（2）若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）探索：在（2）的條件下：
①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是
；
②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）∵y=kx-1與y軸相交于點(diǎn)C，
∴OC=1；
∵tan∠OCB=
=，
∴OB=
；
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：
(，0)；
把B點(diǎn)坐標(biāo)為：
(，0)代入y=kx-1得：k=2；
（2）∵S=
?OB?|y|，y=kx-1，
∴S=
×
（2x-1）；
∴S=
x-
；
（3）①當(dāng)S=
時(shí)，
x-
=
，
∴x=1，y=2x-1=1；
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，△AOB的面積為
；
②存在．
滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)為：
P
1（1，0），P
2（2，0），P
3（
，0），P
4（
-，0）．（12分）
（注：每題只給出一種解法，如有不同解法請(qǐng)參照評(píng)分意見給分）