1）p1=0 ,這個(gè)好理傳一次球后,球就一定不在甲手里了,所以概率為0.
如果傳兩次球,球又回到甲手里,那一定是 甲乙甲,或甲丙甲,或甲丁甲 三種情況中的一種,
因此概率 p2=1/3 .
如果傳三次球,球又回到甲手里,則第一次球一定要傳出去（不論給誰(shuí)）,概率為1,第二次不能傳到甲,概率為 2/3 （不管第一次傳給了誰(shuí),第二次傳時(shí)有三種可能,其中有一種可能是傳到甲,另兩種可能是傳到其他人）,第三次傳時(shí),球必回到甲,概率為 1/3 ,
因此,所求概率為 p3=1*2/3*1/3=2/9 .
2）p(n+1) 表示第n+1次傳球后,球回到甲手里的概率,因此第n次傳球時(shí),球一定在其他人手里.由于第n次傳球時(shí),球回到甲的概率為 p(n) ,所以,沒(méi)有回到甲的概率為 1-p(n) .
而最后一次傳球時(shí),有三種可能,只能一種可能是球回到甲,另兩種可能是球傳到別人手里,
所以,最后一次球回到甲的概率為 1/3 ,
因此,p(n+1)=[1-p(n)]*(1/3)=1/3-1/3*p(n) .
兩端同時(shí)加上 -1/4 得 p(n+1)-1/4=-1/3*p(n)+1/3-1/4=-1/3*p(n)+1/12=-1/3*[p(n)-1/4] ,
則 數(shù)列｛p(n)-1/4｝是以 -1/4 為首項(xiàng),-1/3 為公比的等比數(shù)列,
因此 p(n)-1/4=(-1/4)*(-1/3)^(n-1) ,
所以 p(n)=(-1/4)*(-1/3)^(n-1)+1/4 .
3）由于 |-1/3|1）第二次不能傳到甲 ？第二次又由甲作第1次傳球？自己不能傳自己。是啊，如果第二次就傳回甲，則第三次就回不到甲了。因?yàn)閜3表示傳三次球回到甲的概率，因此第一次傳給別人（相對(duì)于甲，也就是乙或丙或?。诙蝹鹘o其他人（還是乙或丙或丁，當(dāng)然，也不是剛傳球的那個(gè)人），最后再傳回甲。甲傳出球一次當(dāng)一次， 甲接回一次球又當(dāng)另一次， “ 甲乙甲，或甲丙甲，或甲丁甲”當(dāng)兩次傳球？是啊，那不正是 p2=1/3 么？