（一）首先明確什么是實(shí)數(shù),按華羅庚的《高等數(shù)學(xué)引論》的做法是用十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行逼近,也就是說可以用十進(jìn)制數(shù)有限或無限表示出來的就是實(shí)數(shù)!
（二）對(duì)數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn),首先可以找到兩個(gè)整數(shù)a,b,使得那個(gè)點(diǎn)在這兩個(gè)整點(diǎn)之間,然后進(jìn)行半分法,就可以的到一個(gè)實(shí)數(shù)（計(jì)數(shù)）,和一個(gè)點(diǎn)（因?yàn)殚L(zhǎng)度——>0),于是得到點(diǎn)到實(shí)數(shù)的映射；
（三）實(shí)數(shù)到點(diǎn)的映射就很明顯了
所以,就有實(shí)數(shù)和點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；
另外,簡(jiǎn)單一點(diǎn)的說法就是,實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)都是連續(xù)統(tǒng),所以一一對(duì)應(yīng).（參考《代數(shù)結(jié)構(gòu)》或《離散數(shù)學(xué)》）