(1)
a*b+1/2=√3sin2xcos2x-cos^2(2x)+1/2
=(√3/2)sin4x-1/2(cos4x+1)+1/2
=(√3/2)sin4x-(1/2)cosx-1/2+1/2
=-cos(4x+∏/3)
=-3/5
所以cos(4x+∏/3)=3/5
因為 x∈(7/24∏,5/12∏）
4x+∏/3∈(3/2∏,2∏)
所以sin(4x+∏/3)＜0
sin(4x+∏/3)=-4/5
所以cos(4x)=cos(4x+∏/3-∏/3)
=cos(∏/3)cos(4x+∏/3)+sin(∏/3)sin(4x+∏/3)
=(1/2)*(3/5)+(√3/2)*(-4/5)
=(3-4√3)/10
(2)
cosx=(a^2+c^2-b^2)/2ac
又b^2=ac
cosx=(a^2+c^2-ac)/2ac
≥＜2√(a^2*b^2）-ac＞/2ac
=(2ac-ac)/2ac
=1/2
則x∈【∏/3,2∏/3】
又b^2=ac
則b不為最大邊 所以x小于90
則x∈【∏/3,∏/2)
則4x+∏/3∈【5∏/3,7∏/3)
又a向量*b向量+1/2=-cos(4x+∏/3)
周期為∏/2
所以-cos(4x+∏/3)在【∏/3,2∏/3】上不單調
而a向量*b向量+1/2=m有且僅有一個實數(shù)根
所以x=∏/3
m=-cos(4∏/3+∏/3)
=-1/2
說實話,第二問我也不確定.
不知道是否幫上忙了,