定義在R上,f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-x^2,求x∈[-2,0]時(shí)的解析式,并證明f(x)在R上是奇函數(shù).
定義在R上,f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-x^2,求x∈[-2,0]時(shí)的解析式,并證明f(x)在R上是奇函數(shù).
數(shù)學(xué)人氣：704 ℃時(shí)間：2020-07-18 21:14:17
優(yōu)質(zhì)解答
f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x)f(x)是周期為4的周期函數(shù)設(shè)x∈[-2,0],則x+2∈[0,2],所以f(x)=-f(x+2)=-[2(x+2)-(x+2)^2]=x^2+2x因?yàn)閒(x)是T=4的周期函數(shù)只要證明x∈[-2,2]時(shí)f(x)是奇函數(shù)即可,設(shè)x∈[0,2],則(x,2x-x...
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