根據(jù)命題所反映的是對(duì)象的可能性還是必然性,真值模態(tài)命題分為可能命題和必然命題；再根據(jù)命題的質(zhì),將真值模態(tài)命題分為可能肯定命題、可能否定命題、必然肯定命題、必然否定命題.
1．可能肯定命題：反映對(duì)象情況可能存在的命題.可能肯定命題所用的模態(tài)詞是“可能”,而其所包含的非模態(tài)命題從質(zhì)上說是個(gè)肯定命題.例如：
事實(shí)不清的判決可能會(huì)冤枉好人.
這個(gè)命題反映“事實(shí)不清的判決”存在“冤枉好人”的可能性.
可能肯定命題可用公式表示為：S可能是P 或 S是P是可能的
也可符號(hào)化為：◇P
2．可能否定命題：反映對(duì)象情況可能不存在的命題.這種命題所用的模態(tài)詞是“可能”,所含的非模態(tài)命題從質(zhì)上說是否定命題.例如：
這次列車可能不會(huì)晚點(diǎn).
這個(gè)命題反映這次列車不會(huì)晚點(diǎn)的可能性.
可能否定命題的邏輯形式可寫作：S可能不是P 或 S不是P是可能的
也可符號(hào)化為：◇¬P
3．必然肯定命題：反映對(duì)象情況必然存在的命題.這種命題的模態(tài)詞是“必然”,所含的非模態(tài)命題從質(zhì)上說是肯定命題.例如：
貧富兩極分化必然導(dǎo)致社會(huì)不穩(wěn)定.
這個(gè)命題反映貧富兩極分化導(dǎo)致社會(huì)不穩(wěn)定的必然性.
必然肯定命題的形式是：S必然是P 或 S是P是必然的
也可符號(hào)化為：□P
4．必然否定命題：反映對(duì)象情況必然不存在的命題.其模態(tài)詞是“必然”,所含的非模態(tài)命題從質(zhì)上說是否定命題.例如：
謊言必然不能長期騙人.
這個(gè)命題反映謊言長期騙人的情況必然不存在.
必然否定命題的形式可寫作：S必然非P 或 S不是P是必然的
也可符號(hào)化為：□¬ P
可能命題在傳統(tǒng)邏輯中稱之為或然命題；必然肯定命題由于是反映對(duì)象的必然存在性,在日常表達(dá)中只要確實(shí)是反映了對(duì)象與其情況間的必然聯(lián)系,不管有無“必然”模態(tài)詞,都可視為必然肯定命題.就是說,必然肯定命題可以省略模態(tài)詞“必然”.如“水落石出”、“云消天青”等.
模態(tài)詞“可能”有廣義和狹義兩種理解.“可能”的狹義理“有可能性,而且僅僅是種可能性,即肯定了某種可能,也就排除其必然性”；“可能”的廣義理可能性并不排除其必然性.如同直言命題的特稱量詞一樣,普通邏輯取其廣義的理解,從而使“可能”這一模態(tài)詞具有更大的概括性和靈活性,也符合人們的認(rèn)識(shí)過程.正是基于這種“可能”的廣義理解,四種真值模態(tài)命題之間才具有規(guī)律性的真假制約關(guān)系.這些關(guān)系用正方圖形表示,即模態(tài)對(duì)當(dāng)關(guān)系或稱模態(tài)邏輯方陣.(請(qǐng)參看教材)
反對(duì)關(guān)系：口P與□¬ P二者不能同真,可以同假；當(dāng)一真時(shí),則另一必假；當(dāng)一假時(shí),另一可真可假.
下反對(duì)關(guān)系：◇P與◇¬ P二者不能同假,可以同真；當(dāng)一假時(shí),另一必真；當(dāng)一真時(shí),另一可真可假.
從屬關(guān)系：□P與◇P、□¬ P與◇¬ P,可以同真、可以同假；必然命題真,與之對(duì)應(yīng)的可能命題必真；必然命題假,與之對(duì)應(yīng)的可能命題可真可假；可能命題真,與之對(duì)應(yīng)的必然命題可真可假；可能命題假,與之對(duì)應(yīng)的必然命題必假.
矛盾關(guān)系：□P與◇¬ P、□¬ P與◇P,既不同真亦不同假.即一真另一必假,一假另一必真.
不難看出,模態(tài)邏輯方陣與直言命題邏輯方陣,在真假關(guān)系上是相同的.同時(shí)也須指出,它們二者也是有區(qū)別的：直言命題邏輯方陣所表示的對(duì)當(dāng)關(guān)系,除了命題的主、謂項(xiàng)要求分別相同之外,正方圖形上方的兩個(gè)命題分別是全稱肯定命題與全稱否定命題,下方的兩個(gè)命題分別是特稱肯定命題與特稱否定命題；而在模態(tài)對(duì)當(dāng)關(guān)系中,四個(gè)角的“P”所示的內(nèi)容是完全相同的.