把1.2.3.······.10這十個(gè)數(shù)按任意順序排成一圈,在這一圈數(shù)中一定有相鄰的三個(gè)數(shù)之和不小于17.為什莫?

數(shù)學(xué)人氣：763 ℃時(shí)間：2020-06-23 18:05:10

優(yōu)質(zhì)解答

適合采用歸謬法解答.先假設(shè)不存在任何相鄰的三個(gè)數(shù)之和大于或者等于17.
由于都是自然數(shù),所以任意三個(gè)數(shù)之和也是自然數(shù),而由于假設(shè),此和值最大為16,.
按照任意順序排列成一圈,則相鄰三數(shù)加和共10次,假設(shè)每次加和均達(dá)到最大值,則總和為160.
另一方面,10次加和的同時(shí),每個(gè)數(shù)字使用了3次,他們的總和為
3×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=165
故,假設(shè)不成不成立,在這一圈數(shù)中,一定有相鄰的三個(gè)數(shù)之和不小于17的!