一、數(shù)與式
（一）有理數(shù)
1、有理數(shù)的分類
2、數(shù)軸的定義與應(yīng)用
3、相反數(shù)
4、倒數(shù)
5、絕對值
6、有理數(shù)的大小比較
7、有理數(shù)的運算
（二）實數(shù)
8、實數(shù)的分類
9、實數(shù)的運算
10、科學(xué)記數(shù)法
11、近似數(shù)與有效數(shù)字
12、平方根與算術(shù)根和立方根
13、非負(fù)數(shù)
14、零指數(shù)次冪、負(fù)指數(shù)次冪
（三)代數(shù)式
15、代數(shù)式、代數(shù)式的值
16、列代數(shù)式
（四）整式
17、整式的分類
18、整式的加減、乘除的運算
19、冪的有關(guān)運算性質(zhì)
20、乘法公式
21、因式分解
（五）分式
22、分式的定義
23、分式的基本性質(zhì)
24、分式的運算
（六）二次根式
25、二次根式的意義
26、根式的基本性質(zhì)
27、根式的運算
二、方程和不等式
（一）一元一次方程
28、方程、方程的解的有關(guān)定義
29、一元一次的定義
30、一元一次方程的解法
31、列方程解應(yīng)用題的一般步驟
（二）二元一次方程
32、二元一次方程的定義
33、二元一次方程組的定義
34、二元一次方程組的解法（代入法消元法、加減消元法）
35、二元一次方程組的應(yīng)用
（三）一元二次方程
36、一元二次方程的定義
37、一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法）
38、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式
39、一元二次方程的應(yīng)用
（四）分式方程
40、分式方程的定義
41、分式方程的解法（轉(zhuǎn)化為整式方程、檢驗）
42、分式方程的增根的定義
43、分式方程的應(yīng)用
（五）不等式和不等式組
44、不等式（組）的有關(guān)定義
45、不等式的基本性質(zhì)
46、一元一次不等式的解法
47、一元一次不等式組的解法
48、一元一次不等式（組）的應(yīng)用
三、函數(shù)
（一）位置的確定與平面直角坐標(biāo)系
49、位置的確定
50、坐標(biāo)變換
51、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的特征
52、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點坐標(biāo)的符號與點的象限位置
53、對稱問題：P(x,y)→Q(x,- y）關(guān)于x軸對稱
P(x,y)→Q(- x,y)關(guān)于y軸對稱
P(x,y)→Q(- x,- y)關(guān)于原點對稱
54、變量、自變量、因變量、函數(shù)的定義
55、函數(shù)自變量、因變量的取值范圍（使式子有意義的條件、圖象法）
56、函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢描述
（二）一次函數(shù)與正比例函數(shù)
57、一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義
58、一次函數(shù)的圖象：直線,畫法
59、一次函數(shù)的性質(zhì)（增減性）
60、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中k、b符號與圖象位置
61、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式（一設(shè)二列三解四回）
62、一次函數(shù)的平移問題
63、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關(guān)系（圖象法）
64、一次函數(shù)的實際應(yīng)用
65、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用
（1）一次函數(shù)與方程綜合
（2）一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合
（3）一次函數(shù)與不等式的綜合
（4）一次函數(shù)與幾何綜合
（三）反比例函數(shù)
66、反比例函數(shù)的定義
67、反比例函數(shù)解析式的確定
68、反比例函數(shù)的圖象：雙曲線
69、反比例函數(shù)的性質(zhì)（增減性質(zhì)）
70、反比例函數(shù)的實際應(yīng)用
71、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用（四個方面、面積問題）
（四）二次函數(shù)
72、二次函數(shù)的定義
73、二次函數(shù)的三種表達(dá)式（一般式、頂點式、交點式）
74、二次函數(shù)解析式的確定（待定系數(shù)法）
75、二次函數(shù)的圖象：拋物線、畫法（五點法）
76、二次函數(shù)的性質(zhì)（增減性的描述以對稱軸為分界）
77、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△與特殊式子的符號與圖象位置關(guān)系
78、求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最值
79、二次函數(shù)的交點問題
80、二次函數(shù)的對稱問題
81、二次函數(shù)的最值問題（實際應(yīng)用）
82、二次函數(shù)的平移問題
83、二次函數(shù)的實際應(yīng)用
84、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用
（1）二次函數(shù)與方程綜合
（2）二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合
（3）二次函數(shù)與不等式的綜合
（4）二次函數(shù)與幾何綜合
1,過兩點有且只有一條直線
2,兩點之間線段最短
3,同角或等角的補角相等
4,同角或等角的余角相等
5,過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6,直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7,經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8,如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9,同位角相等,兩直線平行
10,內(nèi)錯角相等,兩直線平行
11,同旁內(nèi)角互補 兩直線行
12,兩直線平行,同位角相等
13,兩直線平行,內(nèi)錯角相等
14,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
15,三角形兩邊的和大于第三邊
16,三角形兩邊的差小于第三邊
17,三角形三個內(nèi)角的和等180°
18,直角三角形的兩個銳角互余
19,三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20,三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21,全等三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)角相等
22,有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (SAS)
23 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)
24,有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)
25,有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (SSS)
26,有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL)
27,在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28,到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30,等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等
31,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32,等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和高互相重合
33,等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°
34,等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等, 那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35,三個角都相等的三角形是等邊三角形
36,有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37,在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39,線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40,和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41,線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42,關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43,如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44,兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上
45,如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46,直角三角形兩直角邊a,b的平方和,等于斜邊c的平方,即a+b=c
47,如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系a+b=c,那么這個三角形是直角三角形
48,四邊形的內(nèi)角和等于360°
49,四邊形的外角和等于360°
50,多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51,任意多邊的外角和等于360°
52,平行四邊形的對角相等
53,平行四邊形的對邊相等
54,夾在兩條平行線間的平行線段相等
55,平行四邊形的對角線互相平分
56,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59,一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60,矩形的四個角都是直角
61,矩形的對角線相等
62,有三個角是直角的四邊形是矩形
63,對角線相等的平行四邊形是矩形
64,菱形的四條邊都相等
65,菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角
66,菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
67,四邊都相等的四邊形是菱形
68,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69,正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70,正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71,關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72,關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分
73,如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一 點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
74,等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75,等腰梯形的兩條對角線相等
76,在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77,對角線相等的梯形是等腰梯形
78,如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那么在其他直線上截得的線段也相等
79,經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80,經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊
81,三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半
82,梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的 一半
L=(a+b) S=L×h
83,如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84,如果a/b=c/d,那么
(a±b)/ b=(c±d)/d
85,如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86,三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例
87,平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例
88,如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊
89,平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
90,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91,兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)
92,直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93,兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
94,三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)
95,如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似
96,相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97,相似三角形周長的比等于相似比
98,相似三角形面積的比等于相似比的平方
99,任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100,任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等
于它的余角的正切值
101,圓是定點的距離等于定長的點的集合
102,圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103,圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104,同圓或等圓的半徑相等
105,到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
106,和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線
107,到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108,到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109,不在同一直線上的三個點確定一條直線
110,垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111, ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
112,圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113,圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
115,在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117,同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118,半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
對的弦是直徑
119,如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形
120,圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
121,①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122,經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123,圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
124,經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
125,經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126,從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127,圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128,弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129,如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等
130,圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等
131,如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132,從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133,從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134,如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上
135,①兩圓外離d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)
136,相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137,把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138,任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓
139,正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
140,正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141,正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142,正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143,如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為
(n-2)(k-2)=4
144,弧長計算公式:L=n∏R/180
145,扇形面積公式:S扇形=n∏R/360=LR/2
146,內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)


有理數(shù)的加法運算
同號兩數(shù)來相加,絕對值加不變號.異號相加大減小,大數(shù)決定和符號.互為相反數(shù)求和,結(jié)果是零須記好. 【注】“大”減“小”是指絕對值的大小.
有理數(shù)的減法運算
減正等于加負(fù),減負(fù)等于加正.有理數(shù)的乘法運算符號法則同號得正異號負(fù),一項為零積是零.
合并同類項
說起合并同類項,法則千萬不能忘.只求系數(shù)代數(shù)和,字母指數(shù)留原樣.
去、添括號法則
去括號或添括號,關(guān)鍵要看連接號.擴號前面是正號,去添括號不變號.括號前面是負(fù)號,去添括號都變號.
解方程
已知未知鬧分離,分離要靠移完成.移加變減減變加,移乘變除除變乘.
平方差公式
兩數(shù)和乘兩數(shù)差,等于兩數(shù)平方差.積化和差變兩項,完全平方不是它.
完全平方公式
二數(shù)和或差平方,展開式它共三項.首平方與末平方,首末二倍中間放.和的平方加聯(lián)結(jié),先減后加差平方.
完全平方公式
首平方又末平方,二倍首末在中央.和的平方加再加,先減后加差平方.
解一元一次方程
先去分母再括號,移項變號要記牢.同類各項去合并,系數(shù)化“1”還沒好.求得未知須檢驗,回代值等才算了.
解一元一次方程
先去分母再括號,移項合并同類項.系數(shù)化1還沒好,準(zhǔn)確無誤不白忙.
因式分解與乘法
和差化積是乘法,乘法本身是運算.積化和差是分解,因式分解非運算.
因式分解
兩式平方符號異,因式分解你別怕.兩底和乘兩底差,分解結(jié)果就是它.兩式平方符號同,底積2倍坐中央.因式分解能與否,符號上面有文章.同和異差先平方,還要加上正負(fù)號.同正則正負(fù)就負(fù),異則需添冪符號.
因式分解
一提二套三分組,十字相乘也上數(shù).四種方法都不行,拆項添項去重組.重組無望試求根,換元或者算余數(shù).多種方法靈活選,連乘結(jié)果是基礎(chǔ).同式相乘若出現(xiàn),乘方表示要記住.【注】一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分組,叉乘求根也上數(shù).五種方法都不行,拆項添項去重組.對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn),連乘結(jié)果是基礎(chǔ).
二次三項式的因式分解
先想完全平方式,十字相乘是其次.兩種方法行不通,求根分解去嘗試.
比和比例
兩數(shù)相除也叫比,兩比相等叫比例.外項積等內(nèi)項積,等積可化八比例.分別交換內(nèi)外項,統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比.同時交換內(nèi)外項,便要稱其為反比.前后項和比后項,比值不變叫合比.前后項差比后項,組成比例是分比.兩項和比兩項差,比值相等合分比.前項和比后項和,比值不變叫等比.
解比例
外項積等內(nèi)項積,列出方程并解之.
求比值
由已知去求比值,多種途徑可利用.活用比例七性質(zhì),變量替換也走紅. 消元也是好辦法,殊途同歸會變通.
正比例與反比例
變化過程商一定,兩個變量成正比.變化過程積一定,兩個變量成反比.
判斷四數(shù)成比例
四數(shù)是否成比例,遞增遞減先排序.兩端積等中間積,四數(shù)一定成比例.
判斷四式成比例
四式是否成比例,生或降冪先排序. 兩端積等中間積,四式便可成比例.
比例中項
成比例的四項中,外項相同會遇到. 有時內(nèi)項會相同,比例中項少不了.比例中項很重要,多種場合會碰到.成比例的四項中,外項相同有不少.有時內(nèi)項會相同,比例中項出現(xiàn)了. 同數(shù)平方等異積,比例中項無處逃.
根式與無理式
表示方根代數(shù)式,都可稱其為根式.根式異于無理式,被開方式無限制. 被開方式有字母,才能稱為無理式.無理式都是根式,區(qū)分它們有標(biāo)志.被開方式有字母,又可稱為無理式.
求定義域
求定義域有講究,四項原則須留意.負(fù)數(shù)不能開平方,分母為零無意義.指是分?jǐn)?shù)底正數(shù),數(shù)零沒有零次冪.限制條件不唯一,滿足多個不等式.求定義域要過關(guān),四項原則須注意.負(fù)數(shù)不能開平方,分母為零無意義.分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù),數(shù)零沒有零次冪.限制條件不唯一,不等式組求解集.
解一元一次不等式
先去分母再括號,移項合并同類項. 系數(shù)化“1”有講究,同乘除負(fù)要變向.先去分母再括號,移項別忘要變號.同類各項去合并,系數(shù)化“1”注意了.同乘除正無防礙,同乘除負(fù)也變號.
解一元一次不等式組
大于頭來小于尾,大小不一中間找.大大小小沒有解,四種情況全來了.同向取兩邊,異向取中間.中間無元素,無解便出現(xiàn). 幼兒園小鬼當(dāng)家,(同小相對取較小) 敬老院以老為榮,(同大就要取較大) 軍營里沒老沒少.(大小小大就是它)大大小小解集空.(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式,構(gòu)造函數(shù)第二站.判別式值若非負(fù),曲線橫軸有交.a正開口它向上,大于零則取兩邊.代數(shù)式若小于零,解集交點數(shù)之間. 方程若無實數(shù)根,口上大零解為全.小于零將沒有解,開口向下正相反.
用平方差公式因式分解
異號兩個平方項,因式分解有辦法.兩底和乘兩底差,分解結(jié)果就是它.
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端,底積2倍在中部. 同正兩底和平方,全負(fù)和方相反數(shù). 分成兩底差平方,方正倍積要為負(fù).兩邊為負(fù)中間正,底差平方相反數(shù).一平方又一平方,底積2倍在中路. 三正兩底和平方,全負(fù)和方相反數(shù).分成兩底差平方,兩端為正倍積負(fù). 兩邊若負(fù)中間正,底差平方相反數(shù).
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程,首先化成一般式. 調(diào)整系數(shù)隨其后,使其成為最簡比.確定參數(shù)abc,計算方程判別式. 判別式值與零比,有無實根便得知. 有實根可套公式,沒有實根要告之.
用常規(guī)配方法解一元二次方程
左未右已先分離,二系化“1”是其次. 一系折半再平方,兩邊同加沒問題.左邊分解右合并,直接開方去解題.該種解法叫配方,解方程時多練習(xí).
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離,因式分解是其次.調(diào)整系數(shù)等互反,和差積套恒等式.完全平方等常數(shù),間接配方顯優(yōu)勢 .
【注】 恒等式
解一元二次方程
方程沒有一次項,直接開方最理想. 如果缺少常數(shù)項,因式分解沒商量.b、c相等都為零,等根是零不要忘.b、c同時不為零,因式分解或配方, 也可直接套公式,因題而異擇良方.
正比例函數(shù)的鑒別
判斷正比例函數(shù),檢驗當(dāng)分兩步走.一量表示另一量, 有沒有. 若有再去看取值,全體實數(shù)都需要.區(qū)分正比例.一量表示另一量, 是與否.若有還要看取值,全體實數(shù)都要有.
正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
正比函數(shù)圖直線,經(jīng)過 和原點. K正一三負(fù)二四,變化趨勢記心間.K正左低右邊高,同大同小向爬山.K負(fù)左高右邊低,一大另小下山巒.
一次函數(shù)
一次函數(shù)圖直線,經(jīng)過 點.K正左低右邊高,越走越高向爬山.K負(fù)左高右邊低,越來越低很明顯K稱斜率b截距,截距為零變正函.
反比例函數(shù)
反比函數(shù)雙曲線,經(jīng)過 點.K正一三負(fù)二四,兩軸是它漸近線.K正左高右邊低,一三象限滑下山.K負(fù)左低右邊高,二四象限如爬山.
二次函數(shù)
二次方程零換y,二次函數(shù)便出現(xiàn).全體實數(shù)定義域,圖像叫做拋物線.拋物線有對稱軸,兩邊單調(diào)正相反.A定開口及大小,線軸交點叫頂點. 頂點非高即最低.上低下高很顯眼. 如果要畫拋物線,平移也可去描點,提取配方定頂點,兩條途徑再挑選.列表描點后連線,平移規(guī)律記心間.左加右減括號內(nèi),號外上加下要減.二次方程零換y,就得到二次函數(shù)圖像叫做拋物線,定義域全體實數(shù).A定開口及大小,開口向上是正數(shù).絕對值大開口小,開口向下A負(fù)數(shù). 拋物線有對稱軸,增減特性可看圖.線軸交點叫頂點,頂點縱標(biāo)最值出. 如果要畫拋物線,描點平移兩條路.提取配方定頂點,平移描點皆成圖. 列表描點后連線,三點大致定全圖.若要平移也不難,先畫基礎(chǔ)拋物線,頂點移到新位置,開口大小隨基礎(chǔ).
【注】基礎(chǔ)拋物線
直線、射線與線段.
直線射線與線段,形狀相似有關(guān)聯(lián). 直線長短不確定,可向兩方無限延. 射線僅有一端點,反向延長成直線.線段定長兩端點,雙向延伸變直線. 兩點定線是共性,組成圖形最常見.
角
一點出發(fā)兩射線,組成圖形叫做角. 共線反向是平角,平角之半叫直角. 平角兩倍成周角,小于直角叫銳角.直平之間是鈍角,平周之間叫優(yōu)角.互余兩角和直角,和是平角互補角. 一點出發(fā)兩射線,組成圖形叫做角. 平角反向且共線,平角之半叫直角. 平角兩倍成周角,小于直角叫銳角.鈍角界于直平間,平周之間叫優(yōu)角.和為直角叫互余,互為補角和平角.
證等積或比例線段
等積或比例線段,多種途徑可以證 .證等積要改等比,對照圖形看特征. 共點共線線相交,平行截比把題證.三點定型十分像,想法來把相似證. 圖形明顯不相似,等線段比替換證.換后結(jié)論能成立,原來命題即得證.實在不行用面積,射影角分線也成. 只要學(xué)習(xí)肯登攀,手腦并用無不勝.
解無理方程
一無一有各一邊,兩無也要放兩邊.乘方根號無蹤跡,方程可解無負(fù)擔(dān).兩無一有相對難,兩次乘方也好辦. 特殊情況去換元,得解驗根是必然.
解分式方程
先約后乘公分母,整式方程轉(zhuǎn)化出.特殊情況可換元,去掉分母是出路. 求得解后要驗根,原留增舍別含糊.
列方程解應(yīng)用題
列方程解應(yīng)用題,審設(shè)列解雙檢答. 審題弄清已未知,設(shè)元直間兩辦法. 列表畫圖造方程,解方程時守章法.檢驗準(zhǔn)且合題意,問求同一才作答.
添加輔助線
學(xué)習(xí)幾何體會深,成敗也許一線牽.分散條件要集中,常要添加輔助線. 畏懼心理不要有,其次要把觀念變.熟能生巧有規(guī)律,真知灼見靠實踐.圖中已知有中線,倍長中線把線連. 旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形,等線段角可代換.多條中線連中點,便可得到中位線.倘若知角平分線,既可兩邊作垂線.也可沿線去翻折,全等圖形立呈現(xiàn).角分線若加垂線,等腰三角形可見.角分線加平行線,等線段角位置變已知線段中垂線,連接兩端等線段.輔助線必畫虛線,便與原圖聯(lián)系看.
兩點間距離公式
同軸兩點求距離,大減小數(shù)就為之. 與軸等距兩個點,間距求法亦如此.平面任意兩個點,橫縱標(biāo)差先求值.差方相加開平方,距離公式要牢記.
矩形的判定
任意一個四邊形,三個直角成矩形；對角線等互平分,四邊形它是矩形.已知平行四邊形,一個直角叫矩形；兩對角線若相等,理所當(dāng)然為矩形.
菱形的判定
任意一個四邊形,四邊相等成菱形；四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直,順理成章為菱形.