雙曲正弦sh x=[e^x - e^(-x)]/2
雙曲余弦ch x=[e^x + e^(-x)]/2
沒錯,顯然sh x對x求導(dǎo)就得到ch x
但是要注意,反函數(shù)求導(dǎo)之后要交換x和y的,
即反函數(shù)求導(dǎo)得到,
(arcshx)'=1/(shy)'=1/chy= 2/[e^y + e^(-y)]
而e^y=x+√(x^2+1),e^(-y)=1/e^y=1/[x+√(x^2+1)]=√(x^2+1) -x
所以
e^y + e^(-y)=2√(x^2+1)
即
(arcshx)'=2/[e^y + e^(-y)] =1/√(x^2+1)
再按照復(fù)合函數(shù)方法
反雙曲正弦y=ln|x+√(1+x^2)|
顯然
y'=[1+x/√(1+x^2)] / [x+√(1+x^2)]
=1/√(1+x^2)
很顯然這兩個方法求導(dǎo)得到的答案就是一樣的,有什么不明白再追問我啊