1^2+2^2+3^2+……+N^2＝N(N+1)(2N+1)/6
證明方法：歸納－猜測(cè)－證明.
這是高中學(xué)到的知識(shí),如果你還沒學(xué)到,很難解釋得清楚.大致是這樣的：
1、歸納：
當(dāng)N＝1時(shí),1^2=1＝1×2×3/6
當(dāng)N＝2時(shí),1^2+2^2=5＝2×3×5/6
當(dāng)N＝3時(shí),1^2+2^2+3^2=14＝3×4×7/6
…………
2、猜測(cè)：
1^2+2^2+3^2+……+N^2＝N(N+1)(2N+1)/6 （其實(shí)就是要求證的結(jié)論）
3、證明：
當(dāng)N＝1時(shí),結(jié)論已經(jīng)證明.
假設(shè)當(dāng)N＝K,K為自然數(shù)時(shí),命題成立
即1^2+2^2+3^2+……+K^2＝K(K+1)(2K+1)/6成立
那么當(dāng)N＝K＋1時(shí),
1^2+2^2+3^2+……+N^2
=1^2+2^2+3^2+……+K^2+(K+1)^2
=K(K+1)(2K+1)/6＋(K+1)^2
=(2K^3+3K^2+K)/6＋(K^2+2K+1)
=(2K^3+9K^2+13K+6)/6
=(K+1)(K+2)(2K+3)/6
等式也成立,原命題得證.
對(duì)于第3步的說明：第3步證明了如果N＝K時(shí)等式成立的話,那么當(dāng)N＝K＋1時(shí)等式也會(huì)成立.之前證明了N＝1時(shí)成立,那么K取1時(shí)等式顯然是成立的,因此N＝K＋1＝2時(shí),等式也會(huì)成立；因?yàn)镹＝2時(shí)會(huì)成立,那么N＝2＋1時(shí)也會(huì)成立……