1.根據(jù)題意,點(diǎn)（an/n,(a(n+1))/(n+1))在直線x-y+1=0上,將該點(diǎn)代入該直線方程,得,
a(n+1)/(n+1)=an/n+1
所以
an/n =a(n-1)/(n-1)+1
a(n-1)/(n-1)=a(n-2)/(n-2)+1
.
.
a2/2=a1/1+1
上述關(guān)系式,左邊+左邊=右邊+右邊,并消去相同的項(xiàng),得
an/n=a1+n-1=n
所以 an=n^2
2.
（1）證明：由題意,bn=1/(an-2)
所以 b（n+1）-bn=1/(a(n+1)-2)-1/(an-2) (*)
由于an=4-4/a(n-1),所以,a(n+1)=4-4/an,所以,a(n+1)-2=2-4/an
所以1/(a(n+1)-2)=1/(2-4/an)=an/(2*an-4)
將上式代入（*）式,得
b（n+1）-bn=1/(a(n+1)-2)-1/(an-2)=an/(2*an-4))-1/(an-2)=（an-2）/（2*（an-2））=0.5
所以 數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,公差為0.5 ,通項(xiàng)為 bn=0.5*n
根據(jù)bn=1/(an-2)得,
1/(an-2)=0.5*n
解得,an=2+2/n