求極限：lim(x->0)(2x*cos2x-sin2x)/2x^3,
求極限：lim(x->0)(2x*cos2x-sin2x)/2x^3,
我是這樣考慮的：
分母,分子同時(shí)除以2x
=>lim(x->0)（cos2x-sin2x/2x）/x^2,
'.' lim(x->0)sin2x/2x=1
.'.上式 =lim(x->0)(cox2x-1)/x^2
=>lim(x->0)(1/2)*4x^2/x^2=2
我想問(wèn)一下這樣做哪里錯(cuò)了?還有什么時(shí)候可以用無(wú)窮小因子替換,或者可以直接用兩個(gè)重要極限代進(jìn)去,書(shū)上說(shuō),在加減法中等價(jià)無(wú)窮小替換是有條件的,我想問(wèn)一下在什么情況下加減法中能用無(wú)窮小因子替換?
我是這樣考慮的：
分母,分子同時(shí)除以2x
=>lim(x->0)（cos2x-sin2x/2x）/x^2,
'.' lim(x->0)sin2x/2x=1
.'.上式 =lim(x->0)(cox2x-1)/x^2
=>lim(x->0)(1/2)*4x^2/x^2=2
我想問(wèn)一下這樣做哪里錯(cuò)了?還有什么時(shí)候可以用無(wú)窮小因子替換,或者可以直接用兩個(gè)重要極限代進(jìn)去,書(shū)上說(shuō),在加減法中等價(jià)無(wú)窮小替換是有條件的,我想問(wèn)一下在什么情況下加減法中能用無(wú)窮小因子替換?
數(shù)學(xué)人氣：699 ℃時(shí)間：2020-03-31 04:02:21
優(yōu)質(zhì)解答
"在加減法中等價(jià)無(wú)窮小替換是有條件的"這個(gè)條件就是加減運(yùn)算的兩部分極限是存在的像上式中l(wèi)im(x->0)（cos2x-sin2x/2x）/x^2,這一步時(shí)其實(shí)是計(jì)算 lim(x->0)（cos2x/x^2-sin2x/2x/x^2)如果cos2x/x^2部分和sin2x/2x/x^2...
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