設電源電壓是U,用電器的電阻是R,后面情況中的長導線電阻是R1
當用電器直接接到電壓不變的電源上時,P＝U^2 / R　.方程1
當用較長的導線把這個用電器接到同一個電源上時,電路中的電流是　I＝U / （R＋R1）
這時用電器消耗功率是　P＇＝I^2*R＝[U / （R＋R1）]^2*R　.方程2
長導線上消耗功率是　P線＝I^2*R1＝[U / （R＋R1）]^2*R1　.方程3
由方程1、2　得　P / P＇＝（R＋R1）^2 / R^2＝[1＋（R1 / R）]^2
由方程2、3　得　P線/ P＇＝R1 / R
所以有　P / P＇＝[ 1＋（P線/ P＇）] ^2
所求的長導線消耗功率是　P線＝[根號（P*P＇）]－P＇