圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍,母線長為3,圓臺的側面積為84派,則圓臺較小的底面半徑為

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優(yōu)質解答

設,圓臺的上底面的半徑為r,較大的底面半徑為R,較小的底面圓心為O1,較大的底面圓心為O2.
延長O2O1,與母線相交于O,
設,A為母線長底面圓心O1上的點,B為母線長底面圓心O2上的點.
則有,OA:AO1=OB:BO2,而AO1=r,Bo2=R,OB=OA+3,R=3r,
OA=3/2,OB=3/2+3=9/2,
C2=3C1,(C為周長).
S大扇形OB=1/2*(3C1)*OB,
S小扇形OA=1/2*C1*OA,
圓臺的側面積為84派=S大扇形OB-S小扇形OA=1/2*(3C1)*OB-1/2*C1*OA,
C1=14派,
14派=2派r,
r=7,
則圓臺較小的底面半徑為7.