集體朗讀三角形全等判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.展示三角形全等的六種情況：
( 1 ) ( 2 ) ( 3 )
( 4 ) ( 5 ) ( 6 )
例1 已知：如圖,AB=CB,AD=CD.若P是BD上任意一點(diǎn)求證：(1 )BD是∠ABC的角平分線 .（2）PA＝PC （ 閃爍∠1,∠2,學(xué)生證明,然后展示）
證明：在△ABD和△CBD中,
AB＝CB（已知）,
AD＝CD（已知）,
BD＝BD（公共邊）,
∴△ABD≌△CBD（SSS）,
（ 添加條件：若P是BD上的任意一點(diǎn),
增加結(jié)論：（2）PA=PC.
展示點(diǎn)P在BD上各點(diǎn)位置時(shí)情況,由學(xué)生證明）
∠1＝∠2（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.
在△ABP和△CBP中,
AB＝CB（已知）,
∠1＝∠2（已證）,
BP＝BP（公共邊）,
∴△ABP≌CBP（SAS）∴PA=PC
把“若P是BD上任意一點(diǎn)”改成：“若P是BD延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”請(qǐng)學(xué)生回答結(jié)論有無(wú)變化,能否說(shuō)明理由或加以證明?討論完成
例2 已知：如圖,AD=CE,AE=CD（.閃爍AE,CD）
B是AC的中點(diǎn).探索ΔBDE是什么三角形?并加以證明.
證明：在△ACD和△CAE中,
AD＝CE（已知）,
AC＝CA（公共邊）,
CD＝AE（已知）,
∴△ACD≌△CAE（SSS）,
∠DAC＝∠ECA（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.
在△ABD和△CBE中,
AD＝CE（已知）,
∠DAB＝∠ECB（已證）,
AB＝CB（中點(diǎn)定義）,
小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形全等判定定理3以及前兩個(gè)三角形全等判定定理的綜合應(yīng)用.在解題過(guò)程中,同學(xué)們?nèi)绻淮稳葻o(wú)法證明的話,就應(yīng)該想法利用兩次全等加以證明.在解題過(guò)程中,要注意挖掘隱含條件,如公共邊、公共角…等.
練習(xí)：1已知：如圖,AB=CD,AD=CB,O是BD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AB,CD于點(diǎn)E,F.求證：OE=OF.證明：在ΔABD和ΔCDB中,
AB =____（____）,
____= CB （____）,
BD =____（____）,
∴ΔABD≌ΔCDB（______),
∠1=∠2(___________________).
在ΔBOE和Δ___中,
∠1=∠2 （____),
OB = OD (_____________),
∠BOE=_____(__________),
∴ΔBOE≌Δ___(____),
OE=OF(______________).
2 已知：如圖,A,F,C,D四點(diǎn)在一直線上,AB=DE,BC=EF,AF=CD.求證：BF=CE
證明：在△ACD和△CAE中,AD＝CE（已知）,AC＝CA（公共邊）,CD＝AE（已知）,∴△ACD≌△CAE（SSS）,∠DAC＝∠ECA（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.在△ABD和△CBE中,AD＝CE（已知）,∠DAB＝∠ECB（已證）,AB＝CB（中點(diǎn)定義）三、練習(xí)：四、小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形全等判定定理3以及前兩個(gè)三角形全等判定定理的綜合應(yīng)用.在解題過(guò)程中,同學(xué)們?nèi)绻淮稳葻o(wú)法證明的話,就應(yīng)該想法利用兩次全等加以證明.在解題過(guò)程中,要注意挖掘隱含條件,如公共邊、公共角…等.
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