不嚴(yán)格地說,一個(gè)LP問題有幾個(gè)約束就有幾個(gè)基變量.基變量是時(shí)時(shí)刻刻在變的,也就是說,每使用一次單純形法進(jìn)行一次迭代,基變量就會產(chǎn)生變動.
在單純性法里,如果畫單純形表,在表最左列的n個(gè)變量就是基變量.
至于人工變量,舉個(gè)例子進(jìn)行說明：
求：
min z = -3x1 + x2 +x3
s.t.
x1 - 2x2 + x3 ≤ 11 ①
-4x1 + x2 + 2x3 ≥ 3 ②
-2x1 + x3 = 1 ③
x1,x2,x3 ≥ 0
將上述問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的LP問題
①式為“≤類型”,加上松弛變量x4變?yōu)榈仁剑?br/>②式為“≥類型”,需要減去一個(gè)剩余變量x5加上一個(gè)人工變量x6；
此時(shí),為了方便選取初始基變量,我們在③式中加入人工變量x7；
若使用大M法,原問題變?yōu)椋?br/>求：
min z = -3x1 + x2 +x3 + 0x4 + 0x5 + Mx6 + Mx7
s.t.
x1 - 2x2 + x3 + x4 = 11 ①
-4x1 + x2 + 2x3 -x5 + x6 = 3 ②
-2x1 + x3 + x7 = 1 ③
x1,x2,x3 ≥ 0
也就是說,人工變量是為了將一個(gè)LP問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型用的.應(yīng)注意和剩余變量、松弛變量區(qū)分.在單純形法中,使用大M法,系數(shù)為M的變量為人工變量；使用兩階段法,第一階段所求值涉及變量為人工變量.
具體的運(yùn)籌學(xué)書上解釋的比較詳細(xì),哪個(gè)地方又不懂的,可以在單純形法、大M法、兩階段法的相關(guān)章節(jié)中找到詳細(xì)解釋.