常用的數(shù)量關系式
1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)
2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)
3、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度
4、單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價
5、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率
6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)
7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)
9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)
小學數(shù)學圖形計算公式
1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長＝邊長×4 C=4a面積=邊長×邊長 S=a×a
2、正方體 （V:體積 a:棱長 ）
表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a
3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)面積=長×寬 S=ab
4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh
5、三角形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高）
面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2
8、圓形 （S：面積 C：周長 лd=直徑 r=半徑）
(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr (2)面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）
(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高 （4）體積＝側面積÷2×半徑
10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）
體積=底面積×高÷3
11、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)
12、和差問題的公式：(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)
13、和倍問題： 和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù))
14、差倍問題： 差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù))
15、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間； 相遇時間＝相遇路程÷速度和； 速度和＝相遇路程÷相遇時間
16、濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
17、利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本；利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比； 利息＝本金×利率×時間； 稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
常用單位換算
長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面積單位換算：
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算：
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量單位換算：1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算： 1元=10角 1角=10分1元=100分
時間單位換算：
1世紀=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天1日=24小時
1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒
基本概念
第一章 數(shù)和數(shù)的運算
一概念
（一）整數(shù)
1 整數(shù)的意義： 自然數(shù)和0都是整數(shù).
2 自然數(shù)：
我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù).
一個物體也沒有,用0表示.0也是自然數(shù).
3計數(shù)單位
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位.
每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10.這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法.
4 數(shù)位： 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位.
5數(shù)的整除
整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a .
如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）.倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的.
因為35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù).
一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的 約數(shù)是它本身.例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10.
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身.3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大的倍數(shù).
個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除..
個位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除..
一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.
一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個數(shù)就能被9整除.
能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除.
一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除,這個數(shù)就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.
一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除,這個數(shù)就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù).
不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù).
0也是偶數(shù).自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù).
一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）,100以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù).
1不是質數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質數(shù)就是合數(shù).如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質數(shù)、合數(shù)和1.
每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式.其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質因數(shù),例如15=3×5,3和5 叫做15的質因數(shù).
把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質因數(shù).
例如把28分解質因數(shù)
幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù).其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù).
公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質數(shù),成互質關系的兩個數(shù),有下列幾種情況：
1和任何自然數(shù)互質.
相鄰的兩個自然數(shù)互質.
兩個不同的質數(shù)互質.
當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質數(shù)互質.
兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質,如果幾個數(shù)中任意兩個都互質,就說這幾個數(shù)兩兩互質.
如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù).
如果兩個數(shù)是互質數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1.
幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)..
如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).
如果兩個數(shù)是互質數(shù),那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù).
幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的.
（二）小數(shù)
1 小數(shù)的意義
把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示.
一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……
一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成.數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分.
在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10.小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10.
2小數(shù)的分類
純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù).例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù).
帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù). 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù).
有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù). 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù).
無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù). 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù). 例如：∏
循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分,有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù). 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié). 例如： 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” , 0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” .
純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù). 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù). 3.1222 …… 0.03333 ……
寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點.如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字,就只在它的上面點一個點.例如： 3.777 …… 簡寫作0.5302302 …… 簡寫作.
（三）分數(shù)
1 分數(shù)的意義
把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù).
在分數(shù)里,中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份.
把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分數(shù)單位.
2 分數(shù)的分類
真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù).真分數(shù)小于1.
假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù),叫做假分數(shù).假分數(shù)大于或等于1.
帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù),通常叫做帶分數(shù).
3 約分和通分
把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ,叫做約分.
分子分母是互質數(shù)的分數(shù),叫做最簡分數(shù).
把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù),叫做通分.
（四）百分數(shù)
1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比.百分數(shù)通常用"%"來表示.百分號是表示百分數(shù)的符號.
運算定律
1. 加法交換律：
兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a .
2. 加法結合律：
三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加它們的和不變,即（a+b)+c=a+(b+c) .
3. 乘法交換律：
兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a.
4. 乘法結合律：
三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c) .
5. 乘法分配律：
兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c .
6. 減法的性質：
從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù),可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c) .