由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)g（x）的圖象有3個不同的交點，
當(dāng)直線g（x）=kx和y=2x²+1（x＞0）相切時，設(shè)切點A（x₀，2x02+1），
則切線的斜率k=

2x02+1-0

x0-0

=f′（x₀）=4x₀，解得 x₀=

2

2

．
此時，k=2

2

，數(shù)形結(jié)合合可得函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)g（x）的圖象有3個不同的零點，
則實數(shù)k的取值范圍是（2

2

，+∞），
故答案為：（2

2

，+∞）．