原方程可化為：[（6-k）x-9][（9-k）x-6]=0．
因為此方程是關(guān)于x的一元二次方程，
所以，k≠6，k≠9，
于是有：x₁=

9

6?k

①，x₂=

6

9?k

②．
由①得k=

6x1?9

x1

，由②得k=

9x2?6

x2

，
∴

6x1?9

x1

=

9x2?6

x2

，
整理得x₁x₂-2x₁+3x₂=0，
有（x₁+3）（x₂-2）=-6．
∵x₁、x₂均為整數(shù)，
∴

x1+3＝?6，?3，?2，?1，1，2，3，6 x2?2＝1，2，3，6，?6，?3，?2，?1

．
故x₁=-9，-6，-5，-4，-2，-1，0，3．
又k=

6x1?9

x1

=6-

9

x1

，
將x₁=-9，-6，-5，-4，-2，-1，3分別代入，得
k=7，

15

2

，

39

5

，

33

4

，

21

2

，15，3．