觀察下列格式：1234+1=5^2;2345+1=11^2;3456+1=19^2;判斷是否任意四個連續(xù)正整數(shù)之積與1的和都是某個正整數(shù)的平方,并說明理由

觀察下列格式：1*2*3*4*+1=5^2;2*3*4*5+1=11^2;3*4*5*6+1=19^2;判斷是否任意四個連續(xù)正整數(shù)之積與1的和都是某個正整數(shù)的平方,并說明理由

數(shù)學人氣：162 ℃時間：2020-01-25 00:46:53

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)四個連續(xù)整數(shù)分別為：n-1,n,n+1,n+2 (n為整數(shù)）
(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2-1)(n^2+2n)
=n^4+2n^3-n^2-2n+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2

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