在圓弧 1/8 處和圓心連線 l
在圓弧所在平面內(nèi),過圓心作 l 的垂線 l',場強(qiáng)在 l' 方向分量為 0 (對稱性,兩個 1/8 圓弧激發(fā)的電場相互抵消)
在 l 方向上,考慮一小段對應(yīng)圓心角為 dθ 的圓弧 在圓心處激發(fā)的場強(qiáng),(電荷線密度 k) 為
dE = kRdθ/4πεR^2 = kdθ/4πεR
它在 l 方向的分量
dE' = kcosθdθ/4πεR
積分,從 -π/4 積分到 π/4
E' = k/4πεR ( sin(π/4) - sin(-π/4) ) = sqrt(2) k/4πεR
1/4圓弧,l 為其對稱軸,1/4圓弧的左右兩邊,被 l 平分,兩端半徑與 l 夾角分別是-π/4,π/4,對吧?