其實(shí)沒(méi)有極限的.
當(dāng)x趨向于正無(wú)窮時(shí),屬于0/0型.先用當(dāng)x趨向于正無(wú)窮時(shí)的等價(jià)無(wú)窮小替換ln(1十1/x)等價(jià)于1/x
再用洛必達(dá)法則可得：
原式=lim(x→+∞) [(-1/x^2)/(1+1/x)] / [-1/(1+x^2)]
=lim(x→+∞)[(1+x^2)/(x+x^2)]
=lim(x→+∞)[(1+1/x^2)/(1+1/x)]
=1
但是當(dāng)x趨向于-無(wú)窮時(shí),
lim x→-∞ ln(1十1/x)/arccotx=0
所以左極限不等于右極限,故極限不存在.
解這類題時(shí)要注意：a^x,arctanx,arccotx,這類一定要對(duì)x趨向于正無(wú)窮,負(fù)無(wú)窮,分別進(jìn)行討論,若兩者相等,則x趨向于無(wú)窮極限存在,否則不存在.