一、分析：
（1）設(shè)A種產(chǎn)品x件,B種為（10-x）件,根據(jù)共獲利14萬元,列方程求解．
（2）設(shè)A種產(chǎn)品x件,B種為（10-x）件,根據(jù)若工廠投入資金不多于44萬元,且獲利多于14萬元,列不等式組求解．
（3）從利潤可看出B越多獲利越大．

（1）設(shè)A種產(chǎn)品x件,B種為（10-x）件,
x+3(10-x)=14,
x=8,
A生產(chǎn)8件,B生產(chǎn)2件；
（2）設(shè)A種產(chǎn)品x件,B種為（10-x）件,
則有如下方程組：
2x+5(10-x)14
解上面的方程組得：
2≤x＜8．
則工廠有下列6種生產(chǎn)方案：
方案1：A生產(chǎn)2件,B生產(chǎn)8件；
方案2：A生產(chǎn)3件,B生產(chǎn)7件；
方案3：A生產(chǎn)4件,B生產(chǎn)6件；
方案4：A生產(chǎn)5件,B生產(chǎn)5件；
方案5：A生產(chǎn)6件,B生產(chǎn)4件；
方案6：A生產(chǎn)7件,B生產(chǎn)3件；
（3）在（2）條件下,第一種方案獲利最大,
2×1+8×2=8．
最大利潤是18萬元.