數(shù)學(xué)速算技巧（多位數(shù)乘法）
一、關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧（兩位數(shù)乘法）
關(guān)于9的口訣:
1 × 9 = 92 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36
5 × 9 = 45 6 × 9 = 547 × 9 = 63 8 × 9 = 72
9 × 9 = 81
上面的口訣小朋友們已經(jīng)會(huì)了嗎?
小學(xué)一年級(jí)可能只學(xué)了加法,二年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)就要學(xué)乘法口訣了.
其實(shí)很多家長可能在小朋友沒上學(xué)時(shí)就教會(huì)了上面的口訣了.
但是小朋友有沒有再細(xì)看一下上面的口訣有什么特點(diǎn)呢?
從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個(gè)數(shù)和9相乘的積,個(gè)位數(shù)和十位數(shù)
的和還是等于9.
你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；
4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9
或許小朋友們會(huì)問,發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密有什么用呢?
我的回答是很有用的.這是鍛煉你們善于觀察、總結(jié)、找出事物規(guī)律的基礎(chǔ).
下面我們?cè)僮鲆恍?fù)雜一點(diǎn)的乘法：
18 × 12 = ? 27 × 12 = ? 36 × 12 = ? 45 × 12 = ?
54 × 12 = ?63 × 12 = ?72 × 12 = ? 81 × 12 = ?
關(guān)于兩位數(shù)的乘法,可能要等到3年級(jí)才能學(xué)到,但小朋友是不是看到了上面的題目中,前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù),而且個(gè)位和十位的和都等于9.
這樣我們能不能找到一種簡便的算法呢?也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢?
我們先把上面這些數(shù)變一變.
18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；
45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；
72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；
我們?cè)侔焉厦娴臄?shù)變一變好嗎?
1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 =1 × 9 + 9 = 2 × 9
當(dāng)然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 × 9
這里主要是為了讓小朋友學(xué)會(huì)把一個(gè)數(shù)拆來拆去的方法.
同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù),也可以背口訣,你們自己回去練習(xí)吧.
27 = 3 × 9 ；36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9
54 = 6 × 9 ；63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9
81 = 9 × 9
為了找到計(jì)算上面問題的方法,我們把上面的式子再變一次.
18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）
45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）
72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）
現(xiàn)在我們來算上面的問題：
18 × 12 = 2×（10-1）× 12
= 2 ×（12 ×10 - 12）
= 2 ×（120- 12）
括號(hào)里的加法小朋友們應(yīng)該會(huì)了吧,那是一年級(jí)就會(huì)了的.
120 - 12 = 108；
這樣就有了
18 × 12 = 2 × 108 = 216
是不是把一個(gè)兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法?
而且可以通過口算就得出結(jié)果?小朋友們可以自己試一試嗎?
我用這種方法教威威算乘法,他只需要我算這一個(gè),后邊的題目就自己會(huì)算了.
上面我們的計(jì)算好象很麻煩,其實(shí)現(xiàn)在總結(jié)一下就簡單了.
看下一個(gè)題目：
27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3×（120- 12）
= 3 × 108= 324
36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12）
= 4 × 108= 432
小朋友發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有?下面的題目好象不用算了,都是把前面的數(shù)加1再乘108
45 × 12 = 5 × 108 = 540
54 × 12 = 6 × 108 = 648
63 × 12 = 7 × 108 = 756
72 × 12 = 8 × 108 = 864
81 × 12 = 9 × 108 = 972
我們?cè)倏纯瓷厦娴挠?jì)算結(jié)果,小朋友發(fā)現(xiàn)什么了嗎?
我們把一個(gè)兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法.其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位的和等于9,這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個(gè)乘數(shù),都是正好比前面的乘數(shù)大1.
而后面的一個(gè)兩位數(shù)也有一個(gè)特點(diǎn),就是一個(gè)連續(xù)數(shù)（12）,1和2是連續(xù)的.
能不能找到一種更簡便的計(jì)算方法呢?
為了找到一種更簡便的算法.我在這里給小朋友引入一個(gè)新的名詞——補(bǔ)數(shù).
什么是補(bǔ)數(shù)呢?因?yàn)檫@個(gè)名詞很簡單,所以就算是幼兒園的小朋友也很快會(huì)明白的.
1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；
6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；
從上面的幾個(gè)加法可見,如果兩個(gè)數(shù)的和等于10,那么這兩個(gè)數(shù)就互為補(bǔ)數(shù).
也就是說1和9為補(bǔ)數(shù),2和8為補(bǔ)數(shù),3和7為補(bǔ)數(shù),4和6為補(bǔ)數(shù),5的補(bǔ)數(shù)還是5就不用記了,只要記4個(gè)就行了.
現(xiàn)在我們?cè)倏纯瓷厦娴挠?jì)算結(jié)果：
拿一個(gè) 63 × 12 = 7 × 108 = 756 舉例吧
結(jié)果的最前面一個(gè)數(shù)是7（不用管它是什么位）,是不是正好等于第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1?6 + 1 = 7
結(jié)果的后兩位怎么算出來的呢?如果拿這個(gè)7去乘后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）會(huì)是什么? 7 × 8 = 56
呵呵,我們現(xiàn)在不用再分解了,只要把第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1就是結(jié)果的最前面的數(shù),再把這個(gè)數(shù)乘以后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）就得到結(jié)果的后兩位.
這樣行嗎?如果行的話,那可真是太快了,真的是速算了.
試一試其他的題：
18 × 12 =
第一個(gè)乘數(shù)（18）的前面的數(shù)加1：1 + 1 =2 ——結(jié)果最前面的數(shù)
拿2去乘第二個(gè)乘數(shù)（12）的后面的數(shù)（2）的補(bǔ)數(shù)（8）：2×8=16
結(jié)果就是 216.看一看上面對(duì)嗎?
27 × 12 =
結(jié)果最前面的數(shù)——2 + 1 =3
結(jié)果最后面的數(shù)——3 ×8 = 24
結(jié)果 324
36 × 12 =
結(jié)果最前面的數(shù)——3 + 1 =4
結(jié)果最后面的數(shù)——4 ×8 = 32
結(jié)果 432
45 × 12 =
結(jié)果最前面的數(shù)——4 + 1 =5
結(jié)果最后面的數(shù)——5 ×8 = 40
結(jié)果 540
54 × 12 =
結(jié)果最前面的數(shù)——5 + 1 =6
結(jié)果最后面的數(shù)——6 ×8 = 48
結(jié)果 648
63 × 12 =
結(jié)果最前面的數(shù)——6 + 1 =7
結(jié)果最后面的數(shù)——7 ×8 = 56
結(jié)果 756
72 × 12 =
結(jié)果最前面的數(shù)——7 + 1 =8
結(jié)果最后面的數(shù)——8 ×8 = 64
結(jié)果 864
81 × 12 =
結(jié)果最前面的數(shù)——8 + 1 =9
結(jié)果最后面的數(shù)——9 ×8 = 72
結(jié)果 972
計(jì)算結(jié)果是不是和上面的方法一樣?
小朋友從結(jié)果中還能看出什么?
是不是計(jì)算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于9或者是9的倍數(shù)?
自己算一下看是不是?
看我這篇文章的小朋友,下面我給你們出幾個(gè)題,看你們掌握了方法沒有.
54 × 34 = ? 18 × 78 = ? 36 × 56 = ?
72 × 89 = ?45 × 67 = ? 27 × 45 = ? 81 × 23 = ?
通過這個(gè)題目,我主要是為了讓小朋友能從一個(gè)題目中舉一反三,舉一反十
從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西.這樣不需要做太多的題目就可以快速掌握數(shù)學(xué)的加、減、乘、除運(yùn)算.
上面的題目如果再擴(kuò)展一下,把后面的連續(xù)數(shù)擴(kuò)大到多位數(shù).
如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等
看一看有沒有什么運(yùn)算規(guī)律,或許你們都能找出快速的計(jì)算方法.
如果能的話,象
63 × 2345678 =
這樣的題目你們用口算就能快速計(jì)算出結(jié)果來.
我相信只要不斷總結(jié)科學(xué)的方法,個(gè)個(gè)小孩都是天才!
如果不能找到方法,我明天再幫你們尋找速算的方法
今天在做奧數(shù)題時(shí)在書上看見了一種做多位乘法不用豎式的方法!特地帶來和大家分享!
我們都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14就不行吧!這時(shí)候,大家一般都會(huì)用豎式!
通過豎式計(jì)算,得數(shù)是132、156、168.作者從豎式中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律.積個(gè)位上的數(shù)字正好是兩個(gè)因數(shù)個(gè)位數(shù)字的積.十位上的數(shù)字是兩個(gè)數(shù)字個(gè)位上的和.百位上的數(shù)字是兩個(gè)因數(shù)十位數(shù)字的積.例如：
12X14=168 1=1X16=2+4 8=2X4
如果有進(jìn)位怎么辦呢?作者經(jīng)過幾分鐘的思考后,又發(fā)現(xiàn)這個(gè)定律對(duì)有進(jìn)位的情況同樣適用,在豎式時(shí)只要~滿幾時(shí),就向下一位進(jìn)幾.~例如：
14X16=224 4=4X6的個(gè)位2=2+4+62=1+1X1