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  • 將自然數(shù)2008分成若干個連續(xù)自然數(shù)的相加形式,加數(shù)最多有多少個?

    將自然數(shù)2008分成若干個連續(xù)自然數(shù)的相加形式,加數(shù)最多有多少個?
    數(shù)學(xué)人氣:102 ℃時間:2019-08-16 23:42:17
    優(yōu)質(zhì)解答
    首先我們來假設(shè)這若干個數(shù)為a1+a2+...+an,
    那么這些數(shù)的和為(a1+an)×n÷2=2008,
    則(a1+an)×n=4016.
    由于a1≥1,所以a1+an≥n.
    而4016=2×2×2×2×251
    首先我們分析一下,如果n=2,則a1+a2=2008,連續(xù)兩個自然數(shù)的和為奇數(shù),所以不可能.
    如果n=4,那么a1+a2+a3+a4=2008,則a2+a3=a1+a4=1004也不可能.
    如果n=8,同樣可不可能.
    那么只有n=16,a1+a16=251,a16-a1=15,a1=(251-15)÷2=118;118+119+...+133=2008
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