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    已知：a+b+c=0，則a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值是 _．
    

    已知：a+b+c=0，則a(
    1
    b
    +
    1
    c
    )+b(
    1
    c
    +
    1
    a
    )+c(
    1
    a
    +
    1
    b
    )+3    的值是 ______．
    

    數(shù)學(xué)人氣：772 ℃時間：2020-02-04 03:02:04
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    若a+b+c=0，則a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b
    a(
    1
    b
    +
    1
    c
    )+b(
    1
    c
    +
    1
    a
    )+c(
    1
    a
    +
    1
    b
    )
    ＝a?
    b+c
    bc
    +b?
    a+c
    ac
    +c?
    a+b
    ab
    ＝a?
    ?a
    bc
    +b?
    ?b
    ac
    +c?
    ?c
    ab
    ＝?
    a3+b3+c3
    abc

    ∵a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）
    ∴當(dāng)a+b+c=0時，a3+b3+c3-3abc=0
    ∴a3+b3+c3=3abc
    ∴原式=-3+3=0，
    故答案為0．
    

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