筆算開(kāi)平方


　　1．將被開(kāi)方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段,用撇號(hào)分開(kāi),分成幾段,表示所求平方根是幾位數(shù)；小數(shù)部分從最高位向后兩位一段隔開(kāi),段數(shù)以需要的精度+1為準(zhǔn).
　　2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù),求得平方根的最高位上的數(shù).（在右邊例題中,比5小的平方數(shù)是4,所以平方根的最高位為2.）
　　3．從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方,在它們的差的右邊寫(xiě)上第二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù).
　　4．把求得的最高位的數(shù)乘以20去試除第一個(gè)余數(shù),所得的最大整數(shù)作為試商.（右例中的試商即為[152/(2×20)]＝[3.8]＝3.）
　　5．用商的最高位數(shù)的20倍加上這個(gè)試商再乘以試商.如果所得的積小于或等于余數(shù),試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù),就把試商減小再試,得到的第一個(gè)小于余數(shù)的試商作為平方根的第二個(gè)數(shù).（即3為平方根的第二位.）
　　6．用同樣的方法,繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù).用上一個(gè)余數(shù)減去上法中所求的積（即152－129＝23）,與第三段數(shù)組成新的余數(shù)（即2325）.這時(shí)再求試商,要用前面所得到的平方根的前兩位數(shù)（即23）乘以20去試除新的余數(shù)（2325）,所得的最大整數(shù)為新的試商.（2325/(23×20)的整數(shù)部分為5.）
　　7．對(duì)新試商的檢驗(yàn)如前法.（右例中最后的余數(shù)為0,剛好開(kāi)盡,則235為所求的平方根.）


　　如遇開(kāi)不盡的情況,可根據(jù)所要求的精確度求出它的近似值.在《九章算術(shù)》里就已經(jīng)介紹了上述筆算開(kāi)平方法.
　　手動(dòng)開(kāi)立方
　　1．將被開(kāi)立方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每三位分為一組；
　　2．根據(jù)最左邊一組,求得立方根的最高位數(shù)；
　　3．用第一組數(shù)減去立方根最高位數(shù)的立方,在其右邊寫(xiě)上第二組數(shù)；
　　4．用求得的最高位數(shù)的平方的300倍試除上述余數(shù),得出試商；
　　5．把求得的最高位數(shù)的平方的300倍與試商的積、求得的最高位數(shù)的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫(xiě)在豎式左邊,觀察其和是否大于余數(shù),若大于,就減小試商再試,若不大于,試商就是立方根的第二位數(shù)；
　　6．用同樣的方法,繼續(xù)求立方根的其他各位上的數(shù).對(duì)新試商的檢驗(yàn)亦如前法.