狹義相對論的四維時(shí)空觀
狹義相對論是建立在四維時(shí)空觀上的一個(gè)理論,因此要弄清相對論的內(nèi)容,要先對相對論的時(shí)空觀有個(gè)大體了解.在數(shù)學(xué)上有各種多維空間,但目前為止,我們認(rèn)識的物理世界只是四維,即三維空間加一維時(shí)間.現(xiàn)代微觀物理學(xué)提到的高維空間是另一層意思,只有數(shù)學(xué)意義,在此不做討論.
四維時(shí)空是構(gòu)成真實(shí)世界的最低維度,我們的世界恰好是四維,至于高維真實(shí)空間,至少現(xiàn)在我們還無法感知.我在一個(gè)帖子上說過一個(gè)例子,一把尺子在三維空間里（不含時(shí)間）轉(zhuǎn)動,其長度不變,但旋轉(zhuǎn)它時(shí),它的各坐標(biāo)值均發(fā)生了變化,且坐標(biāo)之間是有聯(lián)系的.四維時(shí)空的意義就是時(shí)間是第四維坐標(biāo),它與空間坐標(biāo)是有聯(lián)系的,也就是說時(shí)空是統(tǒng)一的,不可分割的整體,它們是一種”此消彼長”的關(guān)系.
四維時(shí)空不僅限于此,由質(zhì)能關(guān)系知,質(zhì)量和能量實(shí)際是一回事,質(zhì)量（或能量）并不是獨(dú)立的,而是與運(yùn)動狀態(tài)相關(guān)的,比如速度越大,質(zhì)量越大.在四維時(shí)空里,質(zhì)量（或能量）實(shí)際是四維動量的第四維分量,動量是描述物質(zhì)運(yùn)動的量,因此質(zhì)量與運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)就是理所當(dāng)然的了.在四維時(shí)空里,動量和能量實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一,稱為能量動量四矢.另外在四維時(shí)空里還定義了四維速度,四維加速度,四維力,電磁場方程組的四維形式等.值得一提的是,電磁場方程組的四維形式更加完美,完全統(tǒng)一了電和磁,電場和磁場用一個(gè)統(tǒng)一的電磁場張量來描述.四維時(shí)空的物理定律比三維定律要完美的多,這說明我們的世界的確是四維的.可以說至少它比牛頓力學(xué)要完美的多.至少由它的完美性,我們不能對它妄加懷疑.
相對論中,時(shí)間與空間構(gòu)成了一個(gè)不可分割的整體——四維時(shí)空,能量與動量也構(gòu)成了一個(gè)不可分割的整體——四維動量.這說明自然界一些看似毫不相干的量之間可能存在深刻的聯(lián)系.在今后論及廣義相對論時(shí)我們還會看到,時(shí)空與能量動量四矢之間也存在著深刻的聯(lián)系.
狹義相對論基本原理
物質(zhì)在相互作用中作永恒的運(yùn)動,沒有不運(yùn)動的物質(zhì),也沒有無物質(zhì)的運(yùn)動,由于物質(zhì)是在相互聯(lián)系,相互作用中運(yùn)動的,因此,必須在物質(zhì)的相互關(guān)系中描述運(yùn)動,而不可能孤立的描述運(yùn)動.也就是說,運(yùn)動必須有一個(gè)參考物,這個(gè)參考物就是參考系.
伽利略曾經(jīng)指出,運(yùn)動的船與靜止的船上的運(yùn)動不可區(qū)分,也就是說,當(dāng)你在封閉的船艙里,與外界完全隔絕,那么即使你擁有最發(fā)達(dá)的頭腦,最先進(jìn)的儀器,也無從感知你的船是勻速運(yùn)動,還是靜止.更無從感知速度的大小,因?yàn)闆]有參考.比如,我們不知道我們整個(gè)宇宙的整體運(yùn)動狀態(tài),因?yàn)橛钪媸欠忾]的.愛因斯坦將其引用,作為狹義相對論的第一個(gè)基本原理：狹義相對性原理.其內(nèi)容是：慣性系之間完全等價(jià),不可區(qū)分.
著名的麥克爾遜--莫雷實(shí)驗(yàn)徹底否定了光的以太學(xué)說,得出了光與參考系無關(guān)的結(jié)論.也就是說,無論你站在地上,還是站在飛奔的火車上,測得的光速都是一樣的.這就是狹義相對論的第二個(gè)基本原理,光速不變原理.
由這兩條基本原理可以直接推導(dǎo)出相對論的坐標(biāo)變換式,速度變換式等所有的狹義相對論內(nèi)容.比如速度變幻,與傳統(tǒng)的法則相矛盾,但實(shí)踐證明是正確的,比如一輛火車速度是10m/s,一個(gè)人在車上相對車的速度也是10m/s,地面上的人看到車上的人的速度不是20m/s,而是(20-10^(-15))m/s左右.在通常情況下,這種相對論效應(yīng)完全可以忽略,但在接近光速時(shí),這種效應(yīng)明顯增大,比如,火車速度是0.99倍光速,人的速度也是0.99倍光速,那么地面觀測者的結(jié)論不是1.98倍光速,而是0.999949倍光速.車上的人看到后面的射來的光也沒有變慢,對他來說也是光速.因此,從這個(gè)意義上說,光速是不可超越的,因?yàn)闊o論在那個(gè)參考系,光速都是不變的.速度變換已經(jīng)被粒子物理學(xué)的無數(shù)實(shí)驗(yàn)證明,是無可挑剔的.正因?yàn)楣獾倪@一獨(dú)特性質(zhì),因此被選為四維時(shí)空的唯一標(biāo)尺.
狹義相對論效應(yīng)
根據(jù)狹義相對性原理,慣性系是完全等價(jià)的,因此,在同一個(gè)慣性系中,存在統(tǒng)一的時(shí)間,稱為同時(shí)性,而相對論證明,在不同的慣性系中,卻沒有統(tǒng)一的同時(shí)性,也就是兩個(gè)事件(時(shí)空點(diǎn))在一個(gè)關(guān)性系內(nèi)同時(shí),在另一個(gè)慣性系內(nèi)就可能不同時(shí),這就是同時(shí)的相對性,在慣性系中,同一物理過程的時(shí)間進(jìn)程是完全相同的,如果用同一物理過程來度量時(shí)間,就可在整個(gè)慣性系中得到統(tǒng)一的時(shí)間.在今后的廣義相對論中可以知道,非慣性系中,時(shí)空是不均勻的,也就是說,在同一非慣性系中,沒有統(tǒng)一的時(shí)間,因此不能建立統(tǒng)一的同時(shí)性.
相對論導(dǎo)出了不同慣性系之間時(shí)間進(jìn)度的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)運(yùn)動的慣性系時(shí)間進(jìn)度慢,這就是所謂的鐘慢效應(yīng).可以通俗的理解為,運(yùn)動的鐘比靜止的鐘走得慢,而且,運(yùn)動速度越快,鐘走的越慢,接近光速時(shí),鐘就幾乎停止了.
尺子的長度就是在一慣性系中"同時(shí)"得到的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)值的差.由于"同時(shí)"的相對性,不同慣性系中測量的長度也不同.相對論證明,在尺子長度方向上運(yùn)動的尺子比靜止的尺子短,這就是所謂的尺縮效應(yīng),當(dāng)速度接近光速時(shí),尺子縮成一個(gè)點(diǎn).
狹義相對論效應(yīng)2
由以上陳述可知,鐘慢和尺縮的原理就是時(shí)間進(jìn)度有相對性.也就是說,時(shí)間進(jìn)度與參考系有關(guān).這就從根本上否定了牛頓的絕對時(shí)空觀,相對論認(rèn)為,絕對時(shí)間是不存在的,然而時(shí)間仍是個(gè)客觀量.比如在下期將討論的雙生子理想實(shí)驗(yàn)中,哥哥乘飛船回來后是15歲,弟弟可能已經(jīng)是45歲了,說明時(shí)間是相對的,但哥哥的確是活了15年,弟弟也的確認(rèn)為自己活了45年,這是與參考系無關(guān)的,時(shí)間又是"絕對的".這說明,不論物體運(yùn)動狀態(tài)如何,它本身所經(jīng)歷的時(shí)間是一個(gè)客觀量,是絕對的,這稱為固有時(shí).也就是說,無論你以什么形式運(yùn)動,你都認(rèn)為你喝咖啡的速度很正常,你的生活規(guī)律都沒有被打亂,但別人可能看到你喝咖啡用了100年,而從放下杯子到壽終正寢只用了一秒鐘.
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