設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx試求F(x)=f(x)+ag(x)在[0,0.5π]上的最小值h(a)
設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx試求F(x)=f(x)+ag(x)在[0,0.5π]上的最小值h(a)
數(shù)學(xué)人氣：264 ℃時間：2020-03-15 06:10:43
優(yōu)質(zhì)解答
令sinx+cosx=2sin(x+π/4)=t∵0≤x≤π/2,π/4≤x+π/4≤3π/4,∴-√2/2≤sin(x+π/4)≤1即-√2≤t≤2(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=t^22sinxcosx=t^2-1F(x)=t+a(t^2-1)=at^2+t-a,-√2≤t≤2討論a取最值當(dāng)0＜a＜√2/2時...
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